基于“数学问题资源”的互评学教模式构建的实践研究_论文_文库吧

2020-10-07 18:02:59 本页面

【导读】在这种师生关系中,学生需要与教师建立更为深厚的感情,期望得到教师更多的理解和尊重,在平等的价值理念下进行互动、互学、互纠和互探。但在我们周围的现实社会中,由于社会地位、价。投入不增反减,师生之间心理距离很大。为了解我校学生学习的主体性和师生的互动性进行了问卷调。习;而只有%的学生能长期坚持预习。从调查可看出,大多数学生还不懂得预习的重要性,这就造。习中的积极性和主动性,提高自身的学习能力,这充分体现了以学生发展为本的新的教学理念。是培养学生自主学习的有效方式,先决条件。应该指出的是课前预习主要是对新内容进行总体把握,没有目标更谈不上提出问题,学生自主学习缺少互寻平台。过于严谨、思维定势、从众心理、信息饱和,被认为是。至有5%的学生认为教师作业批改无效。1806年合作学习小组的观念从英国传入美国,受到美国。共同的任务,有明确的责任分工的互助性学习。山东教育科学研究所所长、博士生导师王坦认为:

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【正文】
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基于“数学问题资源”的互评学教模式构建的实践研究
一、研究缘起
发展学生个性,不仅是教育本质的复归,而且是社会发展的要求,传统的教学观念和师生关系理
念发生了很大的变化,并逐渐被注重发展学生个性,注重发展学生主动性和创造性的新型师生关系所
代替。在这种师生关系中,学生需要与教师建立更为深厚的感情,期望得到教师更多的理解和尊重,
在平等的价值理念下进行互动、互学、互纠和互探。但在我们周围的现实社会中,由于社会地位、价
值观念的变化,教师对学生的情感投入却并没有引起自身的高度重视,甚至有个别教师对学生的情感
投入不增反减,师生之间心理距离很大。为了解我校学生学习的主体性和师生的互动性进行了问卷调
查。调查内容主要包括了以下几个方面:课前预习、课堂互动、作业批改、思维互动等。
(一)课前预习盲目多问题少——学习问题缺少互寻平台
课前预习方面:%的学生有预习习惯,但不坚持;%的学生很少预习;%的学生从不预
习;而只有%的学生能长期坚持预习。从调查可看出,大多数学生还不懂得预习的重要性,这就造
成课堂上学生只能被动地跟着老师走,而不能主动参与到教学中去,更不用说培养其探究能力了。“先
学后教”教学模式就是以优化数学教学过程、提高数学教学质量、培养学生创新精神与实践能力为目
标而设计的。这种教学模式使学生带着明确的学习任务目标,主动地进行学习,在执行任务过程中,
通过独立思考、实践、讨论、交流与合作,培养学生良好的学习习惯和学习方法,充分发挥学生在学
习中的积极性和主动性,提高自身的学习能力,这充分体现了以学生发展为本的新的教学理念。目前,
有些学生在预习的环节上存在着盲目性,随意性和无目的性,有些学生甚至不知道如何进行预习,因
此教师应该引导好学生进行课前预习,做好课前预习工作。好的课前预习是听好课的前提,基础,也
是培养学生自主学习的有效方式,先决条件。应该指出的是课前预习主要是对新内容进行总体把握,
不必看得过细,过于具体。否则,听课就会失去新鲜感。但目前我校学生课前预习少,学生上课在跟
不上教师的思路,学起来感到吃力;有些学生虽然参与预习但盲目性多,他们不会带着问题去思考,
没有目标更谈不上提出问题,学生自主学习缺少互寻平台。
(二)课堂教学伪探多真探少——知识问题缺少互探讲台
本次调查显示,有%的学生“对于老师或课本上的说法”表示原封不动地接受,只有33%的
学生时常表示怀疑;“当某位同学在课堂上对老师的讲解提出异议时”,%的学生选择“沉默”或
“事不关己,高高挂起”;54%的学生“与别人发生意见分歧时怀疑自己的观点”(从众心理)。这样,
学生的思维受到限制,不敢想象,不敢探究。过于严谨、思维定势、从众心理、信息饱和,被认为是
探究思维的4种主要障碍。由此可见,大多数学生在探究思维中存有4种障碍的状况没得到根本性的
转变,课堂伪探究多真探究少。
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关于老师上课精讲的时间。%的学生说上课全讲,%的学生说30分钟以上;%的学生
说一半时间左右。从中可见,学生的独立思考能力差,依赖性强。教师的讲述取代了学生的独立思考,
学生只会死记硬背,使思维停滞不前。课堂讨论、发言方面:积极参加讨论,是发展与培养思维的重
要方法。积极参加讨论,可以从别人的思维中吸取营养,变成自己的探究思维,这就是我们平时所说
的集思广益。但在调查中我发现:在课堂有时参与讨论,但浅尝辄止的学生占了%;高达%的
学生只在老师要求时才参与讨论,在老师抽到时才发言;还有%的学生从不参与讨论,不习惯发言;
只有%的学生经常与别人展开讨论,有针对性发表自己的见解。由此可见,学生在课堂上思维不活
跃,学生分析能力不强,课堂探究问题学生缺少互探讲台。
(三)作业批改应付多实效少——作业问题缺少互批舞台
作业批改方面:75%的学生认为教师应付多缺少沟通,只有15%的学生认同作业批改的有效性,甚
至有5%的学生认为教师作业批改无效。特别是文科学科的教师在作业批改的方法上就是正确打“√”,
错误打“×”。甚至还有的学生用直尺来量“√”的长短,越长越好越短越有缺陷。从现象看,似乎
合情合理,但它不能激发学生对错误的警觉,不利于培养学生自我检查,自我纠错,自我评价的能力。
因为,仅用“√”或“×”这两种批改符号不能具体地指明学生犯错之处和错因,不利于学生迅速准
确地找到错误,并把错误改正过来。学校要求作业有布置有批,批改不隔天但很多教师应付多、认真
少,文科教师看长短,理科教师看结果,缺少沟通缺少对学生思维过程的评判,久而久之教师懒散学
生盲目,真正没有挖掘作业的内在价值,学生作业问题缺少互批舞台。
(四)反馈检测分数多思维少——思维问题缺少互思展台
对于探究思维的“发散思考法”、“收敛思考法”等,表示“听说而已”或“完全不知道”的学
生占了%;想掌握一些思维方法,但教材上没有,渴望得到老师的指导占到%;而只有%
的学生不仅知道,而且能在学习上应用。学生获得思维和学习方法的途径主要有:老师课堂渗透;阅
读有关书籍;主动向人请教;班级经验交流„„这就要求教师在教学中应有意识地培养学生掌握求新、
求异、综合、发散等思维方法。学生的思维能力的培养不是一朝一夕之事,而是需要不断摸索、不断
实践、不断反思不断感悟。而我校的现实情况是反馈检测大部分教师只关心学生的分数,不关心学生
思维的达成和能力的培养,师生之间思维缺少互思展台。
二、研究综述
国内外对“问题解决”的研究数学方面比较多,无论是20世纪60年代的“新数学”运动还是70
年代的“回到基础”运动,都给学生留下了许多遗憾,如在“新数学”运动中学生不仅没有掌握所要求
的抽象概念而且学生的数学学习积极性受到挫折,以至没有掌握改革前学生所成功掌握的一些基本技
能,而70年代的“回到基础”集中于训练学生的死记硬背的机械技能,因此这代学生缺乏数学探究和体
验,他们的思维方式和问题解决表现贫乏。这导致了80年代改革的钟摆开始向“问题解决”方向摆动。
国外:在西方,对合作学习的研究和实践都有相当久远的历史渊源。早在公元1世纪,古罗马昆
体良学派就指出,学生们可以从互教中受益。1806年合作学习小组的观念从英国传入美国,受到美国
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教育家帕克(Park)、杜威(Dewey)等人的推崇并被广为应用,最终于20世纪70年代初在美国兴起了现
代的合作学习研究热潮。由此开始,为了突出合作学习的集体化、过程性特点,实现有意义的而非形
式化的合作学习,西方的研究者与教师进行了长期的探索。开发了小组成绩分享法、小组—游戏—竞
赛法、切块拼接法、共学式、小组调查法、合作辩论等多样化的实施策略,以及对于学术表现的双重
评价、学习与合作技巧合计评分等评价方法。这些实施策略与评价方法随着合作学习的广泛开展而不
断丰富、完善。国内:北京师范大学肖川博士认为:“合作学习是指学生在小组或团队中为了完成
共同的任务,有明确的责任分工的互助性学习。”山东教育科学研究所所长、博士生导师王坦认为:
“真正的合作学习其实是以教学目标为导向,以异质小组为基本组织形式,以教学各动态因素的互动
合作为动力资源,以团体成绩为奖励依据的一种教学活动和策略体系。”
三、研究设计
(一)概念界定
问题资源:就是指师生在“学和教”的
过程中发现学生知识学习过程中的的一系
列问题如预习中的学习问题、课堂中的探究
能力问题、课后作业知识性问题、检测反馈
理解思维方法问题等。通过双边互动互评在
师生共同“寻问”、“探问”、“识问”、
“思问”过程中生成的课程资源。
互评学教:指在新课程理念指导下,学
生自我、同伴、师生开展课前互寻发现问题、课内教学中互探问题、课后练习互批解决问题、检测反
馈跟踪反思互议问题的新型学教模式。
(二)理性思考
1.问题资源是激发学生学习兴趣的内驱力
我校是一所农村普高,学生整体素质相对低,学习中问题多,学习兴趣不浓。调动学生的学习积
极性,积极主动发现问题,并通过同伴、教师共同解决问题是当前重中之重。使学生充分感受学习和
成功的快乐,从而产生巨大的学习兴趣和参与热情,树立自信。老师要充分相信学生,充分依靠学生,
充分解放学生,让学生发现问题,要把课堂上更多的时间还给学生,让学生成为解决问题的主人、学
习的主人。通过研究让学生更多地思考,更多地探索,更多地说和做,让学生相互的学习、交往中得
到锻炼,并在教师的引导下,让问题资源成为实现课堂教学的轻负担、高效率,最终成为学生学习兴
趣的内驱力。
2.互评学教是开拓学生思维的必然选择
从本校实际来看,新课程新高考以来我校面临机遇和挑战,特别是2020年和2020年高考更加注
重对学生思维和能力的考察,试卷整体难度大。如何结合学科特点,研究把学科创新的基本理念和创
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新课堂的基本要求转化为具体的教学行为,在学生学习、作业设计、教学理念、教学内容和教学方法
上必须开拓创新,创造性地实施新课程。互评学教模式的成败关键在于教师,研究学生学习方式的转
变,教师必然要研究教的方式的转变,转变教育观念,通过对自己的教育教学行为对学生问题进行诊
断与评价、研究与分析的自我反思,实现认识上的升华与飞跃,从而为课堂学习的改革奠定基础,开
拓学生的思维促进学生能力的提高。
(三)研究内容
本课题主要从师生在“学和教”的过程中针对学生知识学习过程中的的一系列问题(预习中的学
习问题、课堂中的探究能力问题、课后作业知识性问题、检测反馈理解思维方法问题等)通过双边互
动互评在师生“欲问”、“探问”、“识问”、“思问”过程中培养学生分析问题、解决问题、反思
问题的能力。主要研究内容包括课前预习、课内教学、课后练习、检测反馈四方面的师生互动和互评。
1.问题预设互寻:研究指导学生进行提出问题,主要方向是创造环境让学生“生疑”,即创设“欲
问”情境。主要内容有等“陷阱”式、“放大”式、“倾听”式等。
2.课堂教学互探:构建和谐互融、互探的民主课堂,让学生主动参与和体验,还学生时间收获一
份精彩。主要研究内容有学生自主探究、同伴研修、师生共探等。
3.课后作业互纠:开展学生作业自我纠正、同伴互纠、教师互激等互批作业式。重要内容有同伴
作业互纠机制、学生作业目标机制、学生作业打分机制等。
4.师生阅卷互评:开展互评式阅卷并对暴露出得问题进行分析、研讨、反思和跟踪。主要内容有
知识问题跟踪制、思维能力互碰制、技能与方法互评制等研究。
(四)研究目标
我们希望通过研究达成以下两个目标:
1.通过课前师生互寻研究使学生会提出问题,课堂教学师生互探研究使学生学会探究问题,课后
欲问
课前预习
提出问题
提出问题
互寻问题
会学会纠会探
探问识问思问
会评
分析问题
互探问题
课内教学
探究问题
解决问题
互纠问题
课后练习
解决问题
感悟问题
互评问题
检测反馈
反思问题
互评学教模式操作路径图
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作业师生互批研究使学生学会解决问题,反
馈检测师生互思研究使学生学会反思问题。
2.通过本课题的研究,构建“提出问
题-探究问题—解决问题—反思问题”四问
四环节互评学教模式。
(五)创新之处
本课题主要的创新在于采取“师生课前
问题互寻、课内教学互探、课后练习互批、
检测反馈互议”的四问四环节互评模式。充
分发挥学生在知识学习过程中的主体性,进
而促使学生在体验的过程中提升学业水准。
四、操作实践
(一)寻——问题预设互寻
教师如何培养学生的“问题意识”,即如何培养学生发现会提出数学问题的能力?课题组认为,
“问”的前提是“疑”,首先教师要创造环境让学生“生疑”,即创设“欲问”情境。除了学生通过自
己自学而“生疑”外,教师的设疑是教学过程中的一种重要手段,而教师的设疑主要手段是通过课堂
提问。为了解学生在生疑环节中到底存在哪些问题,课前教师首先必须设置一些用于诊断的问题进行
“问诊”,而后再想方设法让学生“生疑”,进而提出数学问题,所有这些环节都必须遵循以下三个原
则。
预设问题应科学性:在教学中,预设是必要的。因为教学首先是一个有目标、有计划的活动,教
师必须在课前对自己的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排,但同时这种预设是有弹性的、有留
白的预设。我们的“预设”要从教师的“教”走向学生的“学”,更多地为学生的“学”而“预设”。
预设问题应生成性:新课程下的课堂是开放、互动、创新的统一,师生是一条船上的舵手和水手,
但此去前进的方向是未知世界的旅程,多元而有界。师生都渴望发现意外的通道却不强求遵循固定的
路线。而只有源于高质量的精心预设,才能出现柳暗花明的精彩生成。
预设问题应发展性:富兰克林有一句名言:垃圾是放错了地方的宝贝。在一切为了学生的发展的
新课程理念下,课堂生成的一个情境、一个问题、一个信息乃至一个错误都是宝贵的教学资源,对于
这些教学资源,教师必须迅速地做出相关检索,进行有效分类,对于有效的生成性资源,适时进行价
值引领,让学生充分展示思维过程,显露资源中的“闪光点”,顺着学生的思路将“合理成分”激活。
1.精心预设——错误蕴含价值。
爱因斯坦也曾经说过:提出一个问题往往比解决一个问题更重要。在教学中要培养学生的发现意
识,当学生在学习中出现错误时,我们可以利用错误,适时给学生创设一个自主探究的问题情景,让
学生自主地发现问题、解决问题。
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很多错误是可以预见的。教师在备课时,应该预设到学生在学习的过程中可能出现的错误并充分
呈现出来,以此为重点展开教学,让学生在“尝试错误”的活动中比较、思辨,从“错误”中寻找真
理。
链接4-1:设置“陷阱”,提高识错能力。
为了让学生明白“过圆外一点必定可作两条切线”,我提出问题:已知圆1)1(22yx外一点
P(2,2),求过点作圆的切线,求切线方程。学生根据相切条件rd,很快就求出一条切线方程。由
于学生刚刚接触这方面的知识,几乎没有一位学生发现这道题解答不完整,于是我问:“过圆外一点
可作几条切线?”学生异口同声回答“两条!”这时,学生又说:“为什么我们只求出一条呢?”带
着错误,通过学生独立思考、热烈讨论,找出了错误原因,得到了正确的结论。
“课堂陷阱”教学法的基本过程:
“陷阱”式纠错小结:数学教学中设“陷阱”,是针对学生由于某些数学概念、法则、定理、公
式等方面理解不够深刻全面而表现在判断、论证、计算及解决问题上的失误现象,有的放矢地选编一
些颇具迷惑性的题目,借以考查学生对知识的理解和掌握的程度,使学生在“陷入”和“走出”误区
的过程中,吃一堑长一智,从而提高学生的纠错能力。
——激发认知冲突。
学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正,必须是一个“自我否定”的过程,
而“自我否定”又以自我反省,特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误,
教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。
在教学中,当学生出现意外错误时,老师不是回避或者遮盖,更不是轻描淡写一带而过,而是将
错就错,在序构建,引导他们从正反不同角度去修正错误,给他们一些研究争论的时间和空间,从而
让学生在争论中分析、反驳,在争论中明理,在争论中内化知识。
链接4-2:构设错析课,提高识错能力。
已知两正数x,y满足x+y=1,则z=11()()xy
xy
的最小值为。
分析:在学生作业中,学生做此题出现了以下两种错误:
在备课时要充分估计学
生容易出现错的误地
方,并有针对性设置错
误陷阱题
在课堂上通过错误
陷阱题诱使学生充
分暴露错误
学生通过回答问题、练
习、实验等出现错误
正误反差,形成强烈的
刺激和纠错欲望
在恰当时机教师指
出答案错误
开展活动,讨论出
错的原因等











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错解一、因为对a>0,恒有12a
a
,从而z=11()()xy
xy
4,所以z的最小值是4。
错解二、222222()22xyxyzxyxy
xyxyxy22(21)
,所以z的最小值是
2(21)。
错解分析:解一等号成立的条件是11,11,1xyxyxy
xy且即且与
相矛盾。解二等号
成立的条件是2,2xyxy
xy即
,与104xy相矛盾。
正解:z=11()()xy
xy
=1yxxy
xyxy
=21()222xyxyxyxy
xyxyxy
,令t=xy,
则210()24xytxy,由2()fttt在10,
4
上单调递减,故当41t时2()fttt有
最小值334,所以当12xy时z有最小值254。
错析课小结:教师要有意识地把学生一段时间以来学习某一部分知识所犯的错误记录下来,分类
整理,以备错析课之用。教学时教师首先有目的地给出错例,让学生探索错因,指出错处,师生共同
纠错。其次,师生共同解答某个问题,教师预测学生易犯错误之处有意解错,看看学生能否发现,了
解学生解题的警觉程度。第三,让学生独立练习,最后教师总结发生错误的原因。为避免学生解题时
少犯错,不犯错,教师应针对各类错误,制定相应的对策,解决问题。
——错误产生智慧。
课堂教学是一个动态生成的过程,学生的学习错误具有不可预见性,而这样的错误又往往是学生
思维的真实反映,蕴含着宝贵的“亮点”,让学生充分展示思维过程,探求其产生错误的内在因素,
则能有针对性地展开教学,有利于学生的自主建构。由于学生的知识经验和思维方式的不同,学生的
学习成果也必然是丰富多彩的,其中也包含着一些错误的观点和想法。抓住和利用这些多样化的学习
成果,引导学生积极地投入学习活动,能有效地促进学生的学习。
链接4-3:如图,航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅垂面内,已知飞机的高度在海拔10000m,
速度是180km/h,飞机先看到山顶的俯角为015,经过420s后又看到山顶的俯角为045,求山顶的海
拔高度。(取,)
1545
A
C
BD
图1图2
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解法1:由正弦定理
0030sin2100015sinBD
,在RtCBD中,又22CD)13(10500BD,
代入,得7350CD,因此,山顶海拔高度为2650米。
我讲完上述解法后,问学生是否有其它解法,有学生提出解法2:
因为3215tan0,在RtACD中,BACBCD3215tan0,所以
13)32(21000CD
,代入,得9000CD
因此,山顶海拔高度为1000米。
课堂对有争论的解法进行讨论,提出释疑,终于有学生发现最后一步的小小瑕疵而落下巨大的差
异!
学生讨论探究活动基本过程:
对象
过程活动
学生教师
激发动机产生积极、探究的学习心理激发学生探究的意识和学习的热情
确定目标探究发现错误指导总结错误归因
学生
自主
活动
阅读分别进行细读、精读设疑、集疑、布疑
分析观察、思考、实验演示、指导
讨论思、听、议、疑组织讨论,及时进行启发和引导
反馈收集小组讨论结果提供产生相似错误的信息
自结错误原因和防范策略进行理性的引导和个别指导
教师导析分析、思考、对比重点、疑点、错点分析讲解
反思总结反思自我认知、学习过程与结果组织讨论探究情况评价
在课堂中,教师要善于激疑,提出问题引起讨论,让有疑问的同学登台当众演示,想错的同学才
恍然大悟,从而留下深刻印象。同时,在探讨、合作研究中,不仅全面提高了学生的知识理解、操作
技能,纠正了学生的错误思维,而且还培养了学生在操作时的协作意识。
——让“错误”变“美丽”。
错误的价值有时并不终于错误本身,而在于通过师生的活动促进相互的发展。课堂教学中的错误,
对学生来说是一次很好的锻炼机会,对老师来说有时简直就是一次机遇,正确应对,妥善处理,能够
锤炼教学艺术,提高自身专业水平。
“教育成功的秘密在于尊重。”面对学生的错误,首先要做的就是倾听,了解其内在的想法,有
时学生的思维角度、思维方式和思考过程比错误的答案本身更有价值,学生犯错的过程其实也是一种
尝试和创新的过程,从这个意义上说,“错误”也是一种“美丽”。
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曾有人说过:“教室——学生出错的地方”。错误是伴随着学生一起成长的。教师要有“容错”
的气度,经常以学生的眼光看待他们自己的错误,甚至欣赏这些错误,当好课堂教学的组织者、引导
者,给学生创设一个宽松、和谐的思考空间。我们应更多地关注学生的情感体验,从课堂教学出发,
正确引导学生对错误分析、评价,从错误中领略成功,实现学生由“失败者”向“成功者”的转变,
让学生在评错、纠错的过程中感受到学习的成功和快乐。
链接4-4:倾听与赏识学生错误
《解绝对值不等式》是一堂高三文科的复习课,老师在引入后进行绝对值不等式的性质的复习,
让学生理解性质后,进行变式训练(一)以巩固性质,其中有这么一题:
解不等式:112xx
【师】:请你们思考,可用哪些方法来解这题?(五分钟后)
【生】:(板演过程):解:①当0x时,1-2x-x>1解得:x<0
②当210x时,1-2x+x>1,解得x<1∴当210x时,无解
③当x>21时112xx∴32x
综上所述:原不等式的解为320xx或
【师】:很好!你用的是分类讨论思想,必须注意保证分类科学、统一,不重复,不遗漏,并力求
最简。通过正确的分类,可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。
【生】:我还有不同的解法:(学生边说边板演过程)
∵x表示数轴上一点x离开原点的距离,12x表示数轴上一点x离开1表示的点的距离
X010x1x01
图(1)图(2)图(3)
由图形可知有三种情况:
图(1):点x在点0左边,得0x;图(2):无解;图(3):点x在点1左边,得1x
综上所述:原不等式的解为0x或1x
【生】:(许多人)答案怎么不一样啊!!
【师】:你们认为哪一种方法正确?(进行检验,教室里出现了议论声)老师引导学生对两种方法
都进行检验。学生还是没有发现问题。(老师也表现出一种没发现问题的样子)
【生】:5分钟后还是疑惑不解的样子。
【师】:请你们回忆一下绝对值的定义。12x表示什么意义?1x表示什么意义?
【生】:(思考后)∵12x=
212x
∴12x表示数轴上一点x离开21表示的点的距离的2
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倍。(教室里出现了掌声)
【师】:非常好!!数学是非常严谨的事情,我们心须认真对待数学中的每一个细节和问题,每一
步低推理都要有依据。你能完成过程吗?
【生】:完成解题过程。
【师】:变式训练(二):axx1对于x∈R恒成立,求a的取值范围。
【案例反思】这两种解法反映出两种不同的教学思想。在解法一中,学生运用分类讨论思想来解
不等式,并引导学生掌握分类运用讨论思想的注意事项。在解法二中,学生运用定义法和数形结合法
来解不等式,但出现了问题,而这个问题是学生在学习过程中经常出现的(学生找不出错误的原因),
老师没有急于说出正确答案,而是让学生去分析到底是哪一种方法出现了问题。这样让学生对这两种
方法解不等式又进行了一次复习。在学生确定是第二种方法出现了问题之后再让学生去寻找错误的原
因。从而使学生认识到错误,防止学生下次再出现同类型的错误。
我们教师就应该拥有一双“赏识”的眼睛,要善于因势利导。它能够重新扬起学生自信的风帆,
使他们勇于面对自己的错误、勇于认识自己的错误、勇于在错误中学习和成长。在心理学中,也有“试
误”的理论,就是说学生的学习过程是一个尝试错误的过程,从而让他们经历错误后,得到正确的知
识,这个知识点内化了,将永生难忘。同时,从新课标的“经历”、“体验”和“感悟”的角度说,对
于经历了错误的学生就会产生深刻的体验,感悟到的解题的思路和方法,会受益终生的。因此,教师
一定要善于赏识“走入误区”的学生。以前,在我的课堂教学中,学生探究时一犯错误,我就急于把
他们引上“我”的教学思路上去,或者是直接告诉他们做的不对。现在想想,真是有可能“抹杀”了
一个“爱迪生”啊!因此,在今后的教学中,我一定要学会善于赏识学生。
(二)探——课堂教学互探
当一个人在行为得到外界的肯定时,其行为会得到固化和积极的迁移;当其行为得到否定或轻视
时,往往会削弱相应的行为倾向。一个成绩差或自信心不足的学生,对教师和同学的反馈信息往往较
其他同学要敏感,当他们鼓起勇气第一次提出自己的问题时,教师尤其要重视,挖掘提问中的积极因
素,努力提高学生提问的胆量。教师除了创设鼓励学生大胆提出数学问题的环境外,还要在平时教学
过程中注意激励学生的思维批判意识,包括对课本、参考材料乃至对教师本人提出的数学问题提出大
胆的质疑。
教之道在于“导”。新的数学课程标准是在“以学生发展为本”的理念下,要求教师转变课堂教学
方法,从而要求学生也转变学习方式,师生之间要多开展讨论,交流,探究,学生原本是有思想的,
课堂教学应当是鲜活的,作为教师----课堂教学的掌舵人,要学会“导”。在教学设计时,首先注意到
了两个支点的支撑必不可少,不仅要对“知识生成过程”进行整合,凝缩,拓广,而更应对学生的思
维方式进行梳理,使学生的思维能感悟,升华出“问题”的本质,也就是说,既要得到“鱼”,更要
学会“渔”,否则学生只获得了知识,技能,技巧,只能解决一个个孤立的数学问题,而不能获得问题
解决的本质(数学思想方法与策略),更不能获得一般的数学研究方法(模型的应用),其次,在课堂
上,要敢花时间,有耐心地引导学生的思维进行探究活动,切实体验数学问题的解决和创造的历程,
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达到“悟道”与反思后的升华,并最终推进学生思维的螺旋上升,这里面都与教师课堂教学中的点拨、
启发“导艺术”息息相关。学生学习数学,不能单靠简单的模仿与“对号入座”的练习,没有两个支
点作支撑,没有学生思维的螺旋上升,要想取得“双基”与“创新”双赢的局面,只能是“水中月”,
“镜中花”,可望而不可及!
链接4-5:杨辉三角的类比推理教学案例
【课本练习题预热】:观察下面的“三角阵”,试找出相邻两行数之间的关系。
师:如果把它的结构改为如右上图排列,请问它有哪些规律?
生1:每行的数构成公差为1的等差数列,第一行一个数,
第二行两个数,(停顿)并且数阵呈直角三角形,自上而下数字越来越大。
师:同学们,你们最关心这个数阵会求哪些问题?
生2:第n行的第一个数是多少?最后一个数又是多少?
生3:第n行的各数之和是多少?前n行的各数之和是多少?
师:要解决这些问题的关键是什么呢?【过了两分钟左右的时间】
生4:抓住数列的通项公式来解决,【上黑板写出】满足*11(2,)nnaannnN
利用叠加法即可求得112211()()()(1)
(1)(2)1112
nnnnnaaaaaaaann
nn


……
……
从而得到第n行最后一个数为2)1(1nnna
n

师:很好!还有其它不一样的方法吗?
【这里放手让学生探索解决问题的方法,让学生自己纠正,调整解题思路,教师只要在一旁及时
点拨即可】
生5:也可以先求第n行最后一个数,再求第n行第一个数,因为第n行最后一个数即为前n行数
字个数之和,2)1(321nnn从而得到第n行首位数为,12)1(nnn也可由第1n行最后
一个数加1得到。
生6:我认为没有必要,只要知道末位数(或首位数)和项数n即可求得第n行各数之和
1
11
121
1331
14641
„„„„„„„„
11045„„45101
1
23
456
78910
„„„„„„
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(1,1)
(1,2)(2,1)
(1,3)(2,2)(3,1)
(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
„„„„„„„„„„„
.2)1()1(2)1(2)1(2nnnnnnn【也在黑板上写出】
师:嗯,很不错,很灵活!那如何求第2020行的第100个数呢?
生6:只要知道第2020行的第一个数1220202020再加99即可。
师:那2020位于第几行的第几个数?
生6:当63n时,(1)6364,22nn得2020位于第63行倒数第8个数。
【至此,课堂中各种涉及到的问题,那些思维快、基础好的学生可以带动思维慢、基础差的学生,
创造良好的课堂学习氛围,使学生的思维更加活跃,探索热情更加高涨。】
师:我们来简单小结一下,解决“三角数阵”问题的关键是什么?归根结底,解决问题的本质是
什么?
生7:注意数阵中数的排列规律,各行、各列所构成数列的特征,以及行与行,列与列之间的联系。
生8:我认为关键是充分挖掘数阵所提供的信息,通过观察,分析,归纳,猜想转化为等差、等比
数列的求通项,求和问题。
师:到底是不是这样呢?下面,我们改变一下“三角数阵”
的排列规律,在由如图所示实数对组成的序列
)1,4(),2,3(),3,2(),4,1(),1,3(),2,2(),3,1(),1,2(),2,1(),1,1(
中,规律是什么?
生9:两数之和相等的“实数对”放在同一行,且他们的和比行数大1.
生10:每行的“实数对”的个数分别为,,,3,2,1n实数对的第一个数与它所在的列数相同。
师:那第2020个数对是什么?
生11:第2020个数对位于第63行的第56个数位置上,即数对为(56,8)。
【到了这里,学生通过类比,数形结合,借助于数阵的直观,从一维数阵推广到二维数阵,已经
接近“水到渠成”的境地了。教师接下来的事,就是将学生的思维不断地引入深入,挖掘出解决问题
的“模型”。】
师:将集合Ztststs,,0|22所有元素按从小到大的顺序排成如图所示的三角形数阵,那
么第2020个数是多少?
生12:【上黑板写出】把数阵中各数写成ts22的形式,
便于寻找规律:
0122
02221222
032213222322
0422142224223422
3
56
91012
17182024
„„„„„„
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…………………………………………
如果把指数抽出来,构成数对,可以写成
从而得到第2020个数在数对阵中位于第63行第56列,对应的指数为(63,55),所以第2020个
数为.225563
【这是班里数学成绩比较好的一个学生,由此可见,我们的数学课堂教学只要把学生的思维活动
放在主体地位,,放手让学生探究,教师点拨,启发,引导为辅,加强师生互动,努力让学生走在探究
的前头,多角度,多渠道,纵向稍挖深度,横向广取联系,突破难点,不断鼓励学生去超越别人“未
曾走过的路”,而不是停留在口头与口号上。】
师:至此,我们借鉴高一学过解函数应用题的一般模式,给出解“三角数阵”的一般模式(水到
渠成的意境):
这样的探索过程不仅是对学生思维能力的加强与巩固训练,且思维力度呈螺旋上升态势,同时对
学生深刻认识归纳推理的抽象度(即一般化的程度)也很有帮助。
自探
解数学题,即是实现问题条件与目标的转化,始
终想着目标,围绕目标,进行变换,要抓住条件,紧
扣目标,广泛联想,全面考虑问题,注意思维的广阔
性,多角度多侧面地思考问题,若从一个方面看问题
思路受阻,就应调整观察分析问题的角度,从另一个
侧面思考问题,从不同的方向探索思路。根据题目的
难易程度把题分成三类:基础题、能力题、创新题。
三者之间的联系如右图所示:
(1)基础试题善挖本质
古语云:授人予鱼,不如授人予渔。这句话用在高中的数学教学中是最恰当不过的,让学生掌握
好的学习方法,学会学习才是教育教学的关键。数学教学中应强调对基本概念基本思想的理解和掌握,
对一些核心的概念和基本思想要贯穿高中数学教学始终,帮助学生逐步加深理解。数学演绎推理是数
学思维的基本方式,演绎推理是基于逻辑规则的推理,只要前提正确,经任子朝老先生曾说过:“不
(1,0)
(2,0)(2,1)
(3,0)(3,1)(3,2)
(4,0)(4,2)(4,3)(4,3)
„„„„„„„„„„„
实际问题数学模型
可用结果解模
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-
1
16
(x0,y0)
BF'
F
M
A
能借口能力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论”。所以高三教学,仍以夯实基础
知识为首要任务。
链接4-6:基础试题问题设计
案例1:(08浙江)已知12FF,为椭圆221
259xy
的两个焦点,过1F的直线交椭圆于AB,两点,若
2212FAFB,则AB.
问题分析:有些同学见到求AB的长,第一直觉就是设出直线方程,
列方程组求解,由于方法的选择不对,运算很繁琐,运算量很大,最终
还不一定做对,浪费大量的精力和时间。如何透过现象问本质显得相当
重要。
问题1:本题考察何知识点
问题2:椭圆如何定义
问题3;涉及椭圆的焦点问题是如何解决问题的
问题4:问题解决;只需抓住椭圆这个模型,问题便轻松解决了。在解决这个问题的推理中,首
先根据“12FF,为椭圆221
259xy
的两个焦点,过1F的直线交椭圆于AB,两点”构造一个模型,画出
图形。把AB聚焦到2ABF,根据椭圆的定义得到:10,102112BFBFAFAF,从而
202112BFBFAFAF,得到AB=BFAF11=8。
思维障碍分析:本人开始想用利用弦长公式直接求解但考虑计算量大最终放弃。
案例2;抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点
M的纵坐标是()(A)(B)(C)(D)0
问题设计:
问题1:本题考察何知识点
问题2:图形如何画出
问题3:抛物线“是什么”——定义
问题4:定直线是?—准线
问题5:M与F距离为:MF=MB=1
问题6:M纵坐标是?——y0=MA
解决问题:y0=MB-AB=1-
思维障碍:利用两点间的距离公式直接求解
本题反思:数学演绎的推理本质是以结论为目标,对前提进行模型建构和表征,在这些模型中通
过模型搜索,模型组合寻找和构造与数学概念事实相匹配的典型模型系列,从而得出正确答案。但若
1617871615
161y
1611615
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知识掌握不全,基础不夯实,推理无从下手,俗话说的好:熟能生巧。所以在高三的数学教学中,切
忌过分的追求复习进度或解题技巧而忽视基础知识,一切好题、新题都是在基础知识的基础上进行深
化,创新,要嬴的高考,首先基础必须挖掘问题的本质。
(2)能力创新试题善自问问题
学好高中数学,需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。常用数学思想有:集合与对应思想,
分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。有了数学思想以后,还要掌握具体
的方法,如:换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。解数学题时,也要注意
解题思维策略问题,经常要思考:选择什么角度来进入,应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常
用到的数学思维策略有:以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转
换、分合相辅等。
●善于观察
心理学告诉我们:感觉和知觉是认识事物的最初级形式,而观察则是知觉的高级状态,是一种有
目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径,它是了解问题、发现问题和解决问
题的前提。
任何一道数学题,都包含一定的数学条件和关系。要想解决它,就必须依据题目的具体特征,对
题目进行深入的、细致的、透彻的观察,然后认真思考,透过表面现象看其本质,这样才能让题说话,
最终确定解题思路,找到解题方法。虽然观察看起来是一种表面现象,但它是认识事物内部规律的基
础。所以,必须重视观察能力的训练,使学生不但能用常规方法解题,而且能根据题目的具体特征,
采用特殊方法来解题。
链接4-7:能力创新试题问题设计案例1:
已知dcba,,,都是实数,求证.)()(222222dbcadcba
问题1:观察不等式两边的外表形式都与根号有关,根号的几何背景是什么?
问题2:本质考察的能力是什么?命题者的出发点是什么?
证明不妨设),(),,(dcBbaA如图1-2-1所示,
则.)()(22dbcaAB
,,2222dcOBbaOA
在OAB中,由三角形三边之间的关系知:
ABOBOA当且仅当O在AB上时,等号成立。
因此,.)()(222222dbcadcba
思维障碍:很多学生看到这个不等式证明题,马上想到采用分析法、综合法等,而此题利用这些
方法证明很繁。学生没能从外表形式上观察到它与平面上两点间距离公式相似的原因,是对这个公式
不熟,进一步讲是对基础知识的掌握不牢固。因此,平时应多注意数学公式、定理的运用练习。
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●善于联想
联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系,都是不明显的、间接的、复杂的。
因此,解题的方法怎样、速度如何,取决于能否由观察到的特征,灵活运用有关知识,做出相应的联
想,将问题打开缺口,不断深入。
链接4-8:能力创新试题问题设计案例2:
在ABC中,若C为钝角,则tantanAB的值
(A)等于1(B)小于1(C)大于1(D)不能确定
问题设计:
问题1:三角形中三个角有何联系?
问题2:钝角C如何利用?角C与A、B有何联系?
问题3:三个三角函数中选择哪个函数?
问题解决:此题是在ABC中确定三角函数tantanAB的值。因此,联想到三角函数正切的两
角和公式tantantan()1tantanABABAB可得下面解法。
解C因为钝角,tan0C.在ABC中)(BACCBA
且均为锐角,、BA
tantantantan()tan()0.1tantan
tan0,tan0,1tantan0.tantan1.
ABCABAB
AB
ABABAB

即
故应选择(B)
思维障碍分析:有的学生可能觉得此题条件太少,难以下手,原因是对三角函数的基本公式掌握
得不牢固,不能准确把握公式的特征,因而不能很快联想到运用基本公式。
●善于转化
数学家G.波利亚在《怎样解题》中说过:数学解题是命题的连续变换。可见,解题过程是通过
问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢?概括地讲,
就是把复杂问题转化成简单问题,把抽象问题转化成具体问题,把未知问题转化成已知问题。在解题
时,观察具体特征,联想有关问题之后,就要寻求转化关系。
链接4-9:能力创新试题问题设计案例2:
已知,1111cbacba求证a、b、c中至少有一个等于1。
问题1:至少问题一般是如何处理的?
问题2:反证法的一般步骤是什么?
问题解决:结论没有用数学式子表示,很难直接证明。首先将结论用数学式子表示,转化成我们
熟悉的形式。a、b、c中至少有一个为1,也就是说111cba、、中至少有一个为零,这样,
问题就容易解决了。
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证明.,1111abcabacbc
cba
于是.0)()1()1)(1)(1(cbabcacababccba
111cba、、中至少有一个为零,即a、b、c中至少有一个为1。
●善于一题多解
许多题目都有多种解法,不少学生似乎总是为了解题而解题,一个问题只要能解决就匆匆而过,
很少去分析和总结,挖掘其中的价值,错过了许多完善知识结构,提升思维能力的好机会。
链接4-10:能力创新试题问题设计案例3:已知,422yx求yx43的最值。
问题设计
问题1:从代数的角度来看,应按照常规思路如何处理?
问题2:要用函数思想又如何处理问题?
问题3:是否可以利用数型结合思想处理?如直线与圆的位置关系。
问题4:换元是否可行?三角换元是否可行?
问题5:除了上述方法还有其他解法吗?
问题解决
若要求二元函数的最值,首先都是减少变元。此题从422yx入手解出y,可用导数的方法求
最值。若利用整体代换先令yx43=t也可求解。
解法1.由422yx得24xy代入yx43=243xx
令)(xf243xx,则
24
43)(xxf,令0)(xf则56x,讨论可知:
当56x时,yx43取到最大值10,当56x时取最小值-10.
解法2.令yxt43,则443txy与函数422yx有交点,代入,422yx得
0)64(62522ttxx有解,所以10100)64(254)6(22ttt。
解法,422yx表示以原点为圆心,半径为2的圆,yxt43表示一组斜率
为43的平行直线,问题转化成转化成直线与圆的相交问题。
由2
43
0403
22
t得1010t
解法4:从三角函数的角度看,由1cossin22xx可联想到三角换元,从而得到
令cos2,sin2yx则yx43=cos8sin6=)sin(10
由三角函数的有界性得:104310yx
解法5:构造两组数如下34
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xy由柯西不等式得
100425))(43()43(22222yxyx104310yx
五种解法,从五个不同角度入手,殊途同归,都圆满的解决了问题,充分体现了“横看成岭侧成
峰,远近高低各不同”的哲学意境。五种解法,是对中学数学解题方法的一个总结,吃透这个题的解
法,相当于掌握了中学数学的五种解题方法,就意味着我们能解决不少类型的题目,这比去做五道同
类型的题目效果要好的多。通过一题多解,沟通了代数、三角、几何之间的联系,更好地复习巩固有
关基础知识,有利于知识点的横向联系和纵向深化,有助于发散思维的积极训练,特别对培养学生解
题的灵活性和创造性大有裨益。
当然,并不是解题方法越多,学生的思路就越广,解题能力就强,一题多解不是多种方法的简
单罗列,还应培养学生从“多解”中择优,求善的能力。若一味的追求“多解“而不善于分析和批判,
不勤于概括和总结,学生解题时往往会思维混乱,无所适从,适得其反。上述解法5是选修模块的内
容,对于没有选修的同学就是不适合的,而解法1是通法,学生更易掌握,但运算量较大。
●善于一题多变
改变属性提出问题的步骤是:列出所研究对象(如概念、命题等)的各个“属性”(如条件、性质、
结论等)。改变某一个(或几个)“属性”,观察思考问题是否发生变化?发生了怎样的变化?根据以上
各种情况的分析提出问题。
链接4-11:能力创新试题问题设计案例5:
已知点P是椭圆22154xy上的一点,且以点P及焦点12,FF为顶点的三角形的面积等于1,求
点P的坐标。(人教A版选修2-149P—练习6)
分析:此题涉及到“属性”1:三角形12PFF的面积(等于1),“属性”2:两个焦点12,FF,“属
性”3:椭圆方程22154xy。
若改变“属性1”:三角形12PFF的面积(等于1),则可以得到:
问题1:已知点P是椭圆22154xy上的一点,当以点P及焦点12,FF为顶点的三角形的面积取
最大值时,求点P的坐标。
问题2:已知点P是椭圆22154xy上的一点,当点P与焦点12,FF连线所成的角为直角时,求
点P的坐标。
若改变“属性”2:两个焦点12,FF的位置,则可以得到:
问题3:已知点P是椭圆22154xy上的一点,过椭圆中心且倾斜角为4的直线交椭圆与,AB两
点,当三角形PAB的面积等于1时,求点P的坐标。
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把“属性”3:椭圆方程221
54xy
一般化可得:
问题4:已知椭圆221xyab上存在一点P,以点P及焦点12,FF为顶点的三角形的面积等于1,
求椭圆离心率的范围。
把以上各问题中椭圆方程改为双曲线、抛物线方程,则可以提出成倍的问题。
●善于类比猜想
类比是根据2个对象有一部分属性相同或相似,从而推断这2个对象另外的一些属性也可能相同
或相似的一种思维形式。其逻辑结构是:已知甲具有属性,,,ABCD,而乙具有甲相似(或相同)的
属性,,ABC,因而乙也可能具有与甲相似(或相同)的属性D。类比是提出问题的伟大源泉。
链接4-12:能力创新试题问题设计案例5:
若()fx的定义域是R,且1()()
1()fxfxfx,0,xR
,试判断()fx的周期性
和奇偶性?
问题:因为()fx所满足等式的结构类似公式:1tantan()41tanxxx,由此联想()yfx和
tanyx可能有相同的周期性和奇偶性,即提出猜想:()fx为周期为4的奇函数。解题过程中上述
问题的提出为解题指明了方向。
利用类比不仅可以在问题解决过程中不断提出新的问题,为问题解决指明方向,还可以提出根据
已有命题和性质提出学生未知的命题和性质,例如学生在掌握了等差、等比数列定义的区别和联系后,
很容易就能从等差数列的性质中,提出有关等比数列性质的新问题,其思维的一般过程如下:
(三)纠——作业反馈互纠
作业是学生思维能力的“培训地”,是知识的“落脚处”,是教学效果的“检查站”。认真完成
数学作业是学生巩固数学知识,提高数学能力的必要途径,但学生作业的正确与否、解题方法是否灵
活且富有创造性,需要教师认真批阅并给出评价。众多的教师在作业批改的方法上就是正确打“√”,
错误打“×”。从现象看,似乎合情合理,但它不能激发学生对错误的警觉,不利于培养学生自我检
查,自我纠错,自我评价的能力。因为,仅用“√”或“×”这两种批改符号不能具体地指明学生犯
错之处和错因,不利于学生迅速准确地找到错误,并把错误改正过来。
(1)符号语言以情纠错
具体问题比较,分析(找联系)联想,类比提出问题
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使用多种符号或批语:批改作业形式不能太单一,符号应多样化,以此告知学生,引起警觉。如
“√”表示正确;“——”表示解答不具体、不完整,不确切;“?”表示推理有疑问;“〈„„”
表示缺条件、步骤等造成推理不合理;“~~~~~”表示走了弯路,“!”表示加油,“☆”表示非常棒
等等。不能用符号表达的内容可写上具体的有指导性的批语,以此强化学生认真细心,一丝不苟的观
念,激发学生学习兴趣。
(2)习惯行为以恒纠错
要求学生做到“一禁止二可以”,勇于保留错误。即禁止学生做作业时擦来改去的不认真现象,
解题中发现犯错,可以停止解答,打上标记,在旁边重新认真解答,做完一道题经检查发现错误,可
以重新另外做答,直至正确。学生把错题“保留”下来,有利于自我反思,培养学生认真仔细的习惯,
提高学生做作业的准确率和速度。
(3)分层点拨以细纠错
每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域,有自己的学习类型和方法。因此,我们的课
堂里再也不应该有“笨学生”的存在,只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。对
于学生的错误,我们应该树立“对症下药”的教育观。因此,要充分了解学生错误的原因,采用不同
的教学策略。区别对待,以错调动学生学习的积极性。经调查,学习程度不同的学生对错误的反映各
异。一般地,学生拿到批改后的作业,中、上等学生先看有错误的题目,且对此特别重视。学习较差
的学生只关心打“√”号的多少,有满足感。教师应针对不同层次学生对犯错的心理特点,对成绩好
的学生所犯错可让其自查自改;对中等学生所犯错可由教师指出错因,提示纠错方法,让其自改并严
格要求,使其引以为戒;对差生所犯错应由教师指出错处及错因,提供纠错策略,帮其改正,以肯定
成绩和鼓励为主。这样,才能极大地提高学生的识错能力,增强学生的纠错意识。
长期以来,人们通常习惯于用“√”“×”来评判学生作业、练习的正误。这种方法,在评价学
生学习成绩,判断解题过程和方法,比较学习差异方面有一定的作用。但我却认为枯燥乏味、缺乏激
励性,不能全面评价一个学生的基本素质和学习潜力。“√”,仅表示对学生题目解答的正确的简单
评价;“×”,则是对学生解题的完全否定,而且忽略了学生的演算过程是否存在思维理解的正确性。
因此,既不能充分地把学生的解题思路、方法、习惯、能力、品质等各方面从分数中体现出来,也影
响了师生之间思想、情感的交流,学生看到如此简单的评价后,心理难免出现一些情绪。
针对这种情况,我在教学中不断琢磨、探索是否有更佳的评价方法,让学生便于更清楚地了解自
己作业中的优缺点,还可加强师生间的交流,促进学生各方面和谐统一的进步。实践中,我将“表情
图像+评语”引入数学作业的批改中,即,如在脱式计算中,学生哪一步做对了,我就在哪一步旁边画
上激励性的表情图像,哪一步做错了,就在哪一步旁边画上附上启发性评语,指出其不足,肯定其成
绩,调动了学生的学习积极性,取得了较好的效果。下面就在数学作业中使用评语谈谈我的一些做法
和体会。
(1)指导方法,引导学生自我改错
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当学生作业中出现审题、计算、观察、分析、判断等方面的错误时,老师可在错误的地方做上某
种提示符号,比如,画上线段图,让学生自己去思考、改正。也可用评语指导学生对自己的解答过程
进行自查,写上“再想想”、“运算顺序对吗”、“这道题结合线段图,你想到了我们近期学习了哪
一种类型的题目”等。根据指导,学生不仅找到了错误的原因和正确方法,而且彻底掌握了自己的薄
弱环节。
(2)拓宽思路,激活创新意识
数学作业批改中的评语,不仅要注意学生解题的正误,而且要注意挖掘学生的智力因素,也就是
说,要注意客观评价学生的思维过程、方法。适当给予启发,以帮助学生拓宽思路,开发潜能,激活
创新意识。
我在这道题边画上“你真棒”的表情图像,并写道:“解得巧,真聪明!”肯定其独特见解。
有的题可用多种解法而学生只采用了一种,我就在旁边写上:“还有更好的解法吗?”“动脑筋
的你肯定还有新的发现!”这样的评语激发学生的创新意识,使他们敢于大胆的去想去做。
(3)激励学生,养成良好的学习习惯
批改学生的作业还要注意对学生非智力因素的评价。我是这样做的:对于作业做得又对又好的学
生,除了画上激励性表情图案外,还加上各种评语展开竞赛,如“你真棒!”“好极了!”“你一次比
一次更有提高,加油,成功离你不远了!”每一星期一次评出全班“字写的好,作业正确率高,解题
最有创意”的学生作业在班中的“学习园地”中展示。对于这些新鲜而富激励性的评价做法,学生充
满了兴趣,自然使得其学习数学的兴趣与优势得到了顺势迁移。
有的学生经常由于粗心而出错,我总是首先肯定其长处,增强自信,再提出鼓励希望,改正缺点,
如:“搬开你前进的绊脚石„„粗心,奋勇前进!”“请和细心交朋友!”“你的字写得可真漂亮,
要是能提高正确率,那肯定是最棒的!”或者“你的演算过程真好,如果字再写得好一点,那就更好
了!”这样,一方面不打击其自信,另一方面使其纠正不良倾向,培养严谨的治学态度。
当然,班中存在差生是不可避免的,面对差生的作业,我总是尽量地发现他们的闪光点,以鼓励
的语气调动他们的积极性。如,“你一定能行!”“你的进步很大,老师知道只要你认真去做,再大
的困难都能克服。”“老师为你的进步感到万分高兴,希望你努力更上一层楼。”“再细心一些,准
行!”这种带感情色彩的评语使学生感受到了老师对他的关爱,充满了希望。
还有,写评语时要注意:评语要写得明白、具体、亲切、实事求是,充满激励性和启发性,才能
取得预期效果。
实践证明,数学作业批改中使用评语,从学生解题思路、能力、习惯、情感、品质多方面综合评
价学生的作业、练习。有利于培养学生发散性的思维和创新意识;更有利于沟通师生间的情感,对调
动学生的学习积极性,促使学生养成良好的学习习惯有着重要的作用。
反思意识
在教学中,我们发现许多试题都考过,考后认真分析过,但还是有许多学生出错,纠其原因多数
学生在学习中不求甚解,不注意常见的数学方法的总结,不反思常见题蕴含的数学思想、不归类常见
的错误。“亡羊补牢为时不晚”、“失败乃是成功之母”,说到底,考试的失败是有价值的。传统的考试
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纠错是要求学生准备一本较厚的笔记本,把平时作业及考试中的典型错误从讲义或试卷上“剪切”下
来,“粘贴”并整理“编辑”在笔记本上。
(1)归类知识性错误,反思解题的合理性和正确性
解数学题,有时由于审题不确,
概念不清,忽视条件,套用相近知
识,考虑不周或计算出错,难免产
生这样或那样的错误,即学生解数
学题,不能保证一次性正确和完善。
所以考题后,必须对解题过程进行
回顾和评价,对结论的正确性和合
理性进行验证。可是由于高考时间
紧,试题多所以解完题目万事大吉,
头也不回,扬长而去,由此产生大量谬误,应该引起重视,加以克制,引以为戒。如结论荒唐,引为
笑柄、以特殊代替一般、臆造“定理”、判断无据。
以上常见的错误,不胜枚举,所以要求学生每次考
试结束后及时总结,分析错误原因。
链接4-13:郑慧玲同学在“数学交流笔记
方程0262xx与方程0322xx的
所有实数根之和为
A、4B、-2C、6D、-6”
不少学生选A,右边是我班学生郑慧玲同学在“数
学交流笔记”上的内容。
教师点评:在“二次方程”的学习中,既要学会解二次方程的一般“程序”,又要掌握解决二次方
程的特殊方法。其中一般方法为:先运用“△”检查根的性质一一有实数根还是无实数根?是两个相
等的实数根还是两个不相等的实数根?再根据方程各项结构和系数关系决定选择解方程的方法一一公
式法?因式分解法?配方法?韦达定理?在学习时,要十分重视解题“程序”的训练,直至形成一种
“程序”意识为止。
通过反思学生会意识到:遇到解二次方程时,要明确解方程的一般步骤,不要急于“找答案”。
殊不知方程0262xx无实数根,缺少利用“△”检验。通过此题,相信大多数学生会茅塞
顿开,知道而且明白了过程与结果的对应性。
又如对增根的理解,如果仅仅从数学角度来考虑,往往会出现一些结果不科学的问题。例如运用
二次方程求解物质质量,如果出现负根,那么在数学上不是增根,而在物理学上质量是不能为负数的,
因为它是一个标量,只有大小没有方向,所以是增根,应舍去。
(2)归类思维方法错误:反思一题多解提高综合解题能力
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数学知识有机联系纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。即
使一次性解题合理正确,也未必能保证一次性解题就是最佳思路,最优最简捷的解法。不能解完题就
此罢手,如释重负。应该进
一步反思,探求一题多解,
多题一解的问题,开拓思路,
勾通知识,掌握规律,权衡
解法优劣,在更高层次更富
有创造性地去学习、摸索、
总结,使自己的解题能力更
胜一筹。
高考试题考查学生的基础知识的同时更加注重能力的考查,在两个小时之内完成22个试题,除了
讲究正确率之外还需注重方法的优化。一题多解,每一种解法可能用到不同章节的知识,这样一来可
以复习相关知识,掌握不同解法技巧,同时每一种解法又能解很多道题,然后比较众多解法中对这一
道题哪一种最简捷,最合理?把本题的每一种解法和结论进一步推广,同时既可看到知识的内在联系、
巧妙转化和灵活运用,又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路:执果索因、执因索果、寻找隐含信
息、化繁为简等,善于总结,掌握规律,探求共性,再由共性指导我们去解决碰到的这类问题,便会
迎刃而解,这对提高解题能力尤其重要。
(3)归类能力性错误:反思多题一解寻找创新解法
在问题解决之后,要不断
地反思:解题过程是否浪费了
重要的信息,能否开辟新的解
题通道?解题过程多走了哪
些思维回路,思维、运算能否
变得简捷?是否拘泥于思维
定势,照搬了熟悉的解法?通
过这样不断地质疑、不断改
进,让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。
(4)归类综合应用性错误,反思知识的系统性
解题之后,要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究?
能否加强知识的横向联系?把问题所蕴含孤立的知识“点”,扩展到系统的知识“面”。通过不断地拓
展、联系、加强对知识结构的理解,进而形成认知结构中知识的系统性。
通过归类让学生明白,问题与问题之间不是孤立的,许多表面上看似无关的问题却有着內在的联
系,解题不能就题论题,要寻找问题与问题之间本质的联系,要质疑为什么有这样的问题?他和哪些
问题有联系?能否受这个问题的启发。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合,创造性地
设问?让学生在不断的知识联系和知识整和中,丰富认知结构中的内容,体验“创造”带来的乐趣,
周真真同学《错题资源》一题多解案例
王君琴同学《错题资源》多题同法反思
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这对培养学生的创造思维是非常有利的。对每个问题都要寻根问底,能否得到一般性的结果,有规律
性的发现?能否形成独到的见解,有自己的小发明?点滴的发现,都能唤起学生的成就感,激发学生
进一步探索问题的兴趣。长期的积累,更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成,并增加知识的
存储量。
总之,解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括,对问题中所蕴含的数
学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断,让学生体会解题带来的乐趣,享受探究带来的成
就感。常此以往,逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯,并懂得如何学数学。
(四)评——师生阅卷互评
数学教育要向全体学生、树立人人学习有价值的数学、不同的人在数学上得到不同的发展的大众
数学观。新课标以全新的理念对数学的重要性、教师对学生学习的评价等方面作了详细的论述。构建
主义教学观要求教师不能以自己主观的解释来代替学生的真实思维。新课标正是基于这样的理念,要
求教师“应尊重每一个学生的个性特征,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式表
达自己的想法,用不同的知识与方法解决问题”;提出评价的目标:全面考察学生的学习状况,激发学
生的学习热情,促进学生的全面发展。为此,在实际教学中,教师应有效地发挥评价功能,以促进学
生发展,实现教学相长。
传统的阅卷方式注重教师对学生的知识与技能的考察,注重的是学生的成绩,注重的自己所教班
级的平均分,学校的成绩。考试结束,学生的使命也终结,学生的主体意识未体现,学生成为考试的
机器,分数的奴隶。学生如何评价教师,如何评价试卷,试卷的吻合度、试卷的难易度、试卷的区分
度、试卷的创新度。
师生互评阅卷是高中数学集体阅卷的一种创新方式,核心理念数学阅卷学生参与,体现以思维为
核心的阅卷新模式。引领我们打破传统的阅卷模式,让学生参与阅卷,体验自评,体验合作;让学生
不仅学会学习,还学会评价,学生在评价中学习,在评价中发展。“师生互评”使得师生都能重新定位
自己学与教的角色,破除权威意识,在学习过程中紧密合作形成合力,互帮互助,分享快乐,跟踪问
题,和谐共进。
师生互评阅卷是参照高考、中考阅卷流程,结合学校实际的一种评卷方式,主要是教师阅卷学生
自评的阅卷方式,基本流程图如下:
师生互评学生代表培训会现场
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1.互评阅卷原则
(1)阅卷观念从“传统一评式”向“网上二评式”转化
阅卷程序:6月10日报到,住在浙江大学科技院内,阅卷在浙江大学紫荆港校区。早上7:30有
校车接送,大约30分钟车程;6月11日上午8:30熟悉评分标准,9:30开始试批,下午正式开始评
卷。作息时间:上午8:00—11:30,下午13:00—17:00。
评卷办法:阅卷采用“二评制度”给分原则有组长负责,误差分数控制在六分之一到十分之一(数
学客观题在1—2分之间),在正常的范围内取两个分数的平均值;第一、二评超出正常范围,由具备
仲裁权限的题组组员进行第3评,取两个在正常范围得分的接近的两个分数的平均值;第3评与第1、
2评的得分误差值均相同时,就取平均值;若三评得分均超出正常误差范围,由组长在做好书面记录后
进行仲裁;对于字迹不清楚、答错题等问题的试卷只须提交由大组重新进行分配;为了保证评卷的有
效性,阅卷组长对每个教师的正评卷数、正评率、平均分、离合差、平均用时、自评吻合率、综合得
分等进行控制,对部分阅卷不负责的学生或教师进行警告甚至清退。
高考阅卷返校,带着收获的喜悦,带着难得的机会,我第一时间整理了自己的阅卷感悟并向校长、
县市教研员汇报。结合学校的具体实际,2020年7月高三数学备课组组织学习,2020年5月在阶梯教
室做《08年高考阅卷反馈与09年高考应试》报告。2020年6月学校组织研讨确定高三月考、期中考
试、期末考试阅卷总体原则及评分细则。
选择题:10题每题5分共50分,强调严格规范答题。
填空题:7题每题4分共28分,对于每题只能给四分或零分,如漏等号、少一个数字、没有按要
求答题都得零分,统一标准严格操作。
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