中小学生数学能力的评价【PPT课件】

2020-11-18 13:11:06 本页面

【导读】知识丰富领域的问题解决有什么特点?数学能力本身是作为一种特殊形式存在,与。心理过程和人格品质的特殊化呢?数学家的数学能力与学生的数学能力有本质。数学研究的能力与数学学习的能力的区别?数学能力是单一性的还是。如果是综合性的,人们就可。式的组成成分问题。能力的三维结构:内容+过程+产品;能力的因素理论;多元智力,成功智力等。不同的任务需要相应的教学策略。思维能力发展的最终目标是发展逻辑思维能力。分析与实施的时间分配;据和证明的图式,解题方法及探讨原则的概括性记忆)。独创性;障碍、错误、缺陷等);能力差异(思维方式、记忆类型、

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【正文】 中小学生数学能力的评价
华东师大数学系鲍建生
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magazine/math/
一、评价理念的转变
教学的
评价
为了教学
的评价
教学即
评价
二、关于数学能力评价的一些
基本问题
1.数学能力与知识技能之间有什么联系?
知识丰富领域的问题解决有什么特点?
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
例:运算能力与乘法公式,运算法则,
三角公式之间的关系
(算与证)
抽象:理性的直观
精确:规则的运用
效率:最优化
化归:典型例题+化归策略
公理化:在假设的基础上进行推理
形式化:符号变换
1.需要复杂的、非算法化的思维.(即任务、任务讲
解、或已完成的例子没有明显建议一个可预料的、
预演好的方法或路径借鉴).
2.探索和理解数学观念、过程和关系的本质.
3.对自己的认知过程自我调控.
4.启用相关知识经验,在任务完成过程中恰当使用.
5.要求学生分析任务并积极检查对可能的问题解决策
略和解法起限制作用的因素.
6.需要相当大的认知努力,也许由于解决策略不可预
期的性质,学生还会有某种程度的焦虑.
QUASAR的目标分类(Stein&Smith,1998)
4.数学能力是一种特殊能力吗?
数学能力本身是作为一种特殊形式存在,与
一般智力范畴不同呢,还是数学能力是一般
心理过程和人格品质的特殊化呢?也就是说
,一般智力是与数学能力一起发展的吗?换
句话说,人们能说数学能力不外是一般智力
加上对数学的兴趣和学习数学的倾向性吗?
桑代克:一般的代数能力与纯粹的代数能力
数学家的数学能力与学生的数学能力有本质
的区别,还是仅仅程度上的差异?
数学研究的能力与数学学习的能力的区别?
5.数学能力的结构或成分?
数学能力是单一性的(单独的、不可再分的)还是
综合性的(复杂的)?如果是综合性的,人们就可
追问关于数学能力的结构问题,也就是复杂心理形
式的组成成分问题。
如何分析数学能力的结构/成分/因素/类型?
能力的三维结构:内容+过程+产品;
能力的因素理论;
多元智力,成功智力等
数学能力的核心是什么?
运算+算法
抽象+证明
不同学段的能力培养的重心是否也不同?是否有一
贯的能力?
6.数学能力培养的切入口是什么?
任务导向:
培养不同的能力需要不同的任务;
不同的任务需要相应的教学策略
林崇德先生提出了三个可操作的训练方法:
概括能力是思维训练的基础;
思维品质:敏捷性、灵活性、创造性、批判性与深刻性
思维能力发展的最终目标是发展逻辑思维能力。
其它的切入口:
高层次思维;
元认知:定向、控制、调节;
探究性学习;
长作业

数学能力是否存在类型差异?
几何型、分析型、综合型;
发散型、聚合型;
数学优生、中等生、后进生的数学能力有哪些差异?
典型例题与化归策略的掌握;
分析与实施的时间分配;
多向思考
不同年级/学段的学生的数学能力有哪些差异?
层次性:从低层次向高层次发展;
进阶性:数学能力的发展是基于教学而不是自然而然?
内隐性:低层次属于内隐,到高层次成为外显;
适配性:教学水平要和学生的能力水平相匹配。
男女生的数学能力是否有差异?
东西方学生的数学能力有什么差异?
三、数学能力的评价框架
①概念理解:理解数学概念、
运算及关系
②流畅的运算能力:灵活地、
准确地、有效地及适当地实
施数学程序
③选择策略的能力:能形成、
表征及解决数学问题
④适当的推理能力:逻辑思维
、反思、解释及辩证的能力
⑤数学的鉴赏力:相信数学是
合理的、有用的和有价值的
1.美国2061计划:五种核心数学能力
2.PISA數學素養評量(2020)
14
情境脈絡
個人:購物、飲食
職業:試算表使用
社會:選舉、經濟
科學:醫學、天氣
內容領域
改變與關係:函數
、代數、方程式
空間與形狀:座標
系統、幾何測量
數量:數與單位、
四則計算、百分比
不確定性:抽樣、
機率、資料變異性
溝通建模表徵推論策略發展符號的使用
與運算工具使用
3.中小学生数学能力结构
1.获得数学信息。对于数学材料形式化感知的能力;对问题
形式结构的掌握能力。
2.数学信息加工
A.在数量和空间关系,数字和字母符号方面的逻辑思维能
力;对数学符号进行思维的能力。
B.迅速而广泛地概括数学对象、关系和运算的能力。
C.缩短数学推理过程和相应的运算系统的能力;以简短的
结构进行思维的能力。
D.在数学活动中心理过程的灵活性。
E.力求解答的清晰、简明、经济与合理。
F.迅速而自如地重建心理过程的方向、从一个思路转向另
一个相反思路的能力(数学推理中心理过程的可逆性)
3.数学信息保持。数学的记忆(关于数学关系,类型特征,论
据和证明的图式,解题方法及探讨原则的概括性记忆)。
4.一般综合性组成成分。数学气质。
4.青浦实验的目标分类
16
1
10
F2
F1
分析
运用
领会
概念
计算
5.数学核心能力的七个成分
从数学角度
提出问题
数学表

数学符
号变换
数学推理
与论证数学建模
数学地解决
问题数学交流
经验材料的
数学组织
数学材料的
逻辑组织
数学理论的
应用
四、数学能力的测试与评分
测试目标:
学生的思考过程(多样性、灵活性
独创性;障碍、错误、缺陷等);
专项能力的诊断(运算能力、推理
能力、空间想象能力等);
能力差异(思维方式、记忆类型、
化归策略等)
1.克鲁切茨基的能力测试题系列
系列1:没有提出问题的题目
系列2:信息不完全的题目
系列3:有多余信息的题目
系列4:具有互相渗透因素的题目
系列5:单一类型的题目体系
系列6:不同类型的题目体系
系列7:从具体到抽象逐渐过渡的题目体系
系列8:按照特定的类型编题
系列9:证明题
系列10:运用题目的各种条件列方程式
系列11:不现实的题目
系列12:形成人工概念
克鲁切茨基的能力测试题系列
系列13:有几种解法的题目
系列14:变化内容的题目
系列15:重建一种运算的题目
系列16:暗示“自我限制”的题目
系列17:正向和反向的题目
系列18:启发(探索)性课题
系列19:关于理解和逻辑推理的题目
系列20:系列题目
系列21:数学诡辩题
系列22:项目难记的题目
系列23:在解答中具有不同程度直观性的题目
系列24:既有语言又有直观表达的题目
系列25:有关空间概念的题目
系列26:揭露非智力活动方面的直观形象与语言逻辑
成分之间关系的题目
2.匈菲尔德的过程模型
结论
检验
尝试解题
实施
解题方案
探究计划
原理与系统相关问题或新信息
分析
给定问题
小困难
主要困难
——匈菲尔德,1985
专项训练对掌握问题解决策略
的必要性
自发的问题解决训练是不够的,即使在良好的环境
中,学生也难以自己去总结探索的策略。也就是说
,明确的训练是必需的。
在合适的环境下(问题和控制行为都在小范围中进
行,探索策略被明确加上标签,并作出应用的示范
;练习也是相关的),学生能够掌握一定的探索策
略并用于解决相关的但不完全一样的问题。
用注意分析学生(包括实验组和控制组)失败的原
因,从某种意义上说,实验中失败的情况,比成功
的例子更有启发性。
————匈菲尔德,1985
匈菲尔德的多重计分法
评价目标
1.学生产生的问题解决途径的频率和
数目;
2.学生采用这些途径的程度;
3.运用这些途径的成功的情况。
匈菲尔德的多重计分法
设P是测验中的一个问题,首先,列出所有的至少一个学生采
用过的解题方法,然后针对所列的每一种解法,考虑下面的问
题,并根据这些问题打分:
1.证据。学生有无注意过这种方法?例如,他说过:“我
想寻找归纳模式”;或者画了一个草图等。
2.追溯。学生有无采用这种方法?由于要求学生写下“任
何与问题有关的念头”,因此,学生可能写下一种没有
采用的方法。
3.进展。学生在采用了一种方法后,取得的进展情况,可
分为四种水平:
①很少或者几乎没有。如计算了几个特例,但没有给出
猜想,或者计算有误;
②有一些进展,但不足以宣称已经胸有成竹。
③几乎完成,与结果很相近,但中间有一些计算错误。
④完整的解答。
3.TIMSS的双重计分体系
谢谢!
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