《金融工程学第八章》ppt课件-文库吧
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【正文】 y 美式看跌期权二叉树 5 6 . 1 26 2 . 9 95 0 4 . 4 87 0 . 7 07 9 . 3 58 9 . 0 707 0 . 7 005 6 . 1 204 4 . 5 55 . 4 52 8 . 0 72 1 . 9 31 4 . 6 4 3 5 . 3 606 2 . 9 905 02 . 6 63 9 . 6 91 0 . 3 13 1 . 5 11 8 . 5 0 GA2 . 1 54 4 . 5 56 . 9 50 . 6 35 03 . 7 6DCB3 9 . 6 91 0 . 3 505 6 . 1 21 . 3 04 4 . 5 56 . 3 73 5 . 3 61 4 . 6 4FECopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 二叉树方法的一般定价过程 以无收益证券的美式看跌期权为例。把该期权有效期划分成 N个长度为 的小区间，令 表示在时间 时第 j个结点处的美式看跌期权的价值， 同时用 表示结点 处的证券价格 ，可得： 后 ， 假定期权不被提前执行，则在风险中性条件下： m a x ( , 0 )j N jNjf X S u d ，1 , 1 1 ,[ ( 1 ) ]rti j i j i jf e p f p fD tD)0,0( ijNif ij tiDjij dSu ),( jitDCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 支付连续红利率资产的期权定价 当标的资产支付连续收益率为 q的红利时 ， 在风险中性条件下 ， 证券价格的增长率应该为 rq， 因此： 其中 dppue tqr )1()( Ddudep tqr D )(Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 支付已知红利率资产的期权定价 如果 时刻在除权日之前，则结点处证券价格仍为： 如果 时刻在除权日之后，则结点处证券价格相应调整为： 对在期权有效期内有多个已知红利率的情况， tiDijdSu jij ,1,0, jij duS )1( jiji duS )1( tiDCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 已知红利额 SS uS dS u2 DS D S d2 D除 权 日假设红利数额已知且波动率为常数时的二叉树图 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 已知红利额 把证券价格分为两个部分：一部分是不确定的，其价值用 表示，而另一部分是期权有效期内所有未来红利的现值 ， 假设在期权有效期内只有一次红利 。 * ( ) ( )S i t S i tD D* ( )( ) ( ) r i tS i t S i t D e DD D it DitD*SCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 利率是时间依赖的情形 f t tedp udD 1f t tuep udD Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University P= 2 22r q t tue D D 2 22r q t tde D DCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 三叉树图 SSS dS u S u2 S u3 S u2S uS uSSS dS d S d3 S d2 S d2Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 三叉树图 :一些参数 3 tue D1du2211 2 2 6dtp r q D
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