第1章-11-132命题的四种形式-文库吧
2025-10-14 17:16 本页面
【正文】 如果 p ，则 q ” 的形式，并写 出它们的逆命题、否命题与逆否命题． ( 1) 全等三角形的对应边相等； ( 2) 当 x ＝ 2 时， x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0. 【思路探究】 ( 1) 原命题的条件与结论分别是什么？ ( 2) 把原命题的条件与结论作怎样的变化就能写出它的逆命题、否命题和逆否命题？ 【自主解答】 ( 1) 原命题：如果两个三角形全等，则这两个三角形三边对应相等． 逆命题：如果两个三角形三边对应相等，则两个三角形全等． 否命题：如果两个三角形不全等，则两个三角形三边对应不相等． 逆否命题：如果两个三角形三边对应不相等，则这两个三角形不全等． ( 2) 原命题：如 果 x ＝ 2 ，则 x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0. 逆命题：如果 x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0 ，则 x ＝ 2. 否命题：如果 x ≠ 2 ，则 x2－ 3 x ＋ 2 ≠ 0. 逆否命题：如果 x2－ 3 x ＋ 2 ≠ 0 ，则 x ≠ 2. 1 ． 给出一个命题，写出该命题的其他三种命题时，首先考虑所给命题的条件与结论，若给出的命题不是 “ 若 p ，则 q ” 的形式，应改写成 “ 若 p ，则 q ” 的形式． 2 ．把原命题的结论作为条件，条件作为结论就得到逆命题；否定条件作为条件，否定结论作为结论便得到否命题；否命题的逆命题就是原命题的逆否命题． (1) 对于原命题 “ 周期函数不是单调函数 ” ，下列陈述正确的是 ( ) A ．逆命题为 “ 单调函数不是周期函数 ” B ．否命题为 “ 周期函数是单调函数 ” C ．逆否命题为 “ 单调函数是周期函数 ” D ．以上三者都不对 (2) 命题 “ 若 α ＝π4，则 tan α ＝ 1 ” 的逆否命题是 ______ ． 【解析】 ( 1) 周期函数不是单调函数的逆命题为 “ 不是单调函数的函数，就是周期函数 ” ， A 错．否命题为 “ 不是周期函数的函数是单调函数 ” ， B 错．逆否命题为 “ 单调函数不是 周期函数， C 错，所以选 D. ( 2) 根据逆否命题的定义可知命题 “ 若 α ＝π4，则 tan α ＝ 1 ” 的逆否命题是：若 tan α ≠ 1 ，则 α ≠π4. 【答案】 ( 1) D ( 2) 若 ta n α ≠ 1 ，则 α ≠ π4 四种命题真假的判断 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假． ( 1) 菱形的对角线互相垂直； ( 2) 等高的两个三角形是全等三角形； ( 3) 弦的垂直平分线平分弦所对的弧． 【思路探究】 确定条件与结论 → 写出三种命题→ 判断真假 【自主解答】 ( 1) 逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形，是假命题． 否命题：若一个四边形不是菱形，则它的对角线不互相垂直，是假命题． 逆否命题：若一个四边形的对角线不互相垂直，则这个四边形不是菱形，是真命题． ( 2) 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高，是真命题． 否命题：若两个三角形不等高
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