二次函数活动课(1)教案_wenkub

2020-12-29 01:57:32 本页面

【导读】体会将一条抛物线沿x轴翻折的规律的发现;体会数学知识的内在联系.以及图形的对称美.2)将抛物线y=x²进行向上平移3个单位得到抛物线y=x²+3,将抛物线y=x²进行向左平移。后能够完全重合的抛物线的二次项系数相同,那么,将一条抛物线翻折以后得到的新的抛物线,如图1在一张纸上作出函数y=x²-2x+3的图象,沿x轴把这张纸对折,描出与抛物线y=x²-。解决问题并总结规律:二次项系数相反,顶点关于x轴对称.y=-a²+k¹,其中(h,k)与关于直线y=m对称.如图,已知与x轴交于点A,和B,的抛物线1l的顶点为C,,抛物线2l与1l关于x. 始终关于x轴对称,则当点P. 运动到何处时,以点DOPP?,,,为顶点的四边形是平行四边形?在2l上是否存在点M,使ABM△是以AB为斜边且一个角为30的直角三角形?设点P的横坐标为m,则其纵坐标为265mm??

文章介绍图

  

【正文】
二次函数的翻折变换
黄石十中:王宇刚
教学目标
(1)体会将一条抛物线沿x轴翻折的规律的发现;
(2)体会将一条抛物线沿直线y=m翻折的规律的发现;
(3)学会将一条抛物线随意平移,翻折后得到的新的抛物线的解析式解法.
(4)体会数学知识的内在联系.以及图形的对称美.
教学重点:
1体会将一条抛物线沿x轴翻折的规律的发现;
2学会将一条抛物线随意平移,翻折后得到的新的抛物线的解析式解法.
教学难点:将一条抛物线沿x轴翻折的规律的发现
教具准备:多媒体课件、折纸用的蜡笔和纸张1
教学过程
一:情景引入
1)将抛物线y=x²进行平移分别与抛物线y=x²+3,抛物线y=(x+3)2,重合.
2)将抛物线y=x²进行向上平移3个单位得到抛物线y=x²+3,将抛物线y=x²进行向左平移
3个单位得到抛物线y=(x+3)²,将抛物线y=x²进行向上平移3个单位,再向上平移3个
单位得到抛物线y=(x+3)²+3.
12345-1-2-3-4-5
-1
-2
1
2
3
4
5
6
7
y=x²
12345-1-2-3-4-5-6-7
-1
-2
1
2
3
4
5
6
7y=x²
y=x²+3
123-1-2-3-4-5-6-7-8
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
y=(x+3)²
y=(x+3)²+3
y=x²
湖北省黄石十中:王宇刚
邮编:435000
邮箱:
QQ:307789855
电话:13135920205
二:问题
通过以上演示知道:二次项系数相同的抛物线通过平移以后能够完全重合,即通过平移以
后能够完全重合的抛物线的二次项系数相同,那么,将一条抛物线翻折以后得到的新的抛物线,
它们二者之间有何规律呢?
三:活动1
如图1在一张纸上作出函数y=x²-2x+3的图象,沿x轴把这张纸对折,描出与抛物线y=x²-
2x+3关于轴对称的抛物线,这条抛物线是哪个二次函数的图象?
活动2:
思考问题:
(1)求得到的抛物线的步骤;
(2)哪些项的系数是相同的?
(3)顶点有何关系?
解决问题并总结规律:二次项系数相反,顶点关于x轴对称.
四:活动3
画抛物线y=x²-2x+3将纸片沿直线y=-1翻折,得出新的抛物线.
思考问题:
(1)求得到的抛物线的步骤;
(2)哪些项的系数是相同的?
(3)顶点有何关系?
解决问题并总结规律:二次项系数相反,顶点关于y=-1对称.
1234-1-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8y=x²-2x+3
1234-1-2-3-4-5-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
1
2
3
4
5
6
7
8
y=x²-2x+3
y=-x²+2x-3
(1,2)
(1,-2)
1234-1-2-3-4
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
1
2
3
4
5
6
y=x²-2x+3
y=-x²+2x-3
(1,2)
(1,0)
X
Y
y=-1
5
(1,-4)
(1,2)
x
五、总结规律:
将一条抛物线y=a(x-h)²+k沿直线y=m翻折以后得到的新的抛物线的解析式是:
y=-a(x-h¹)²+k¹,其中(h,k)与(h¹,k¹)关于直线y=m对称.
例1、求:将抛物线y=-x²-2x+1沿直线y=1翻折以后得到的新的抛物线的解析式?
解:y=-x²-2x+1=y=-(x-1)²+2
顶点P(1,2)
点P关于直线y=1的对称点P¹(1,0)
所以,所求的抛物线的解析式为:
y=(x-1)²+0=x²-2x+1
例2、将抛物线y=3x²进行向上平移3个单位,再向左平移3个单位,再沿直线y=-1翻折.求
所得到的抛物线的解析式?
解:将抛物线y=3x²进行向上平移3个单位得到的抛物线为:
y=3x²+3;
再向左平移3个单位得到的抛物线为:
y=3(x+3)²+3
顶点P(-3,3)
点P关于直线y=-1的对称点P¹(-3,-8)
所以,所求的抛物线的解析式为:
y=-3(x+3)²-8=-3x²+18x-35
练习
(1)求:将抛物线y=x²-2x-1沿轴x翻折以后得到的新的抛物线的解析式?
(2)将抛物线y=x²进行向下平移1个单位,再向右平移2个单位,再沿直线y=1翻折.求所得
到的抛物线的解析式?
六、课堂小结:
1将一条抛物线y=a(x-h)²+k沿x轴翻折的规律是:二次项系数相反,顶点关于x轴对称;
2将一条抛物线y=a(x-h)²+k沿直线y=m翻折的规律是:二次项系数相反,顶点关于直线
y=m对称;
3学习了将一条抛物线随意平移,翻折后得到的新的抛物线的解析式解法.
七、课后思考:若将函数y=a(x-h)+k沿y轴翻折,得到的函数解析式是什么?若沿x=n翻
折呢?
八、中考链结:(07年德阳数学中考试题第25题.)
如图,已知与x轴交于点(10)A,和(50)B,的抛物线1l的顶点为(34)C,,抛物线2l与1l关于x
轴对称,顶点为C.
(1)求抛物线2l的函数关系式;
(2)已知原点O,定点(04)D,,2l上的点P与1l上的点P始终关于x轴对称,则当点P
运动到何处时,以点DOPP,,,为顶点的四边形是平行四边形?
(3)在2l上是否存在点M,使ABM△是以AB为斜边且一个角为30的直角三角形?
若存,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
解答:解:(1)由题意知点C的坐标为(34),.
设2l的函数关系式为2(3)4yax.
又点(10)A,在抛物线2(3)4yax上,
2(13)40a,解得1a.
抛物线2l的函数关系式为2(3)4yx(或265yxx).
(2)P与P始终关于x轴对称,PP与y轴平行.
设点P的横坐标为m,则其纵坐标为265mm,
4OD,22654mm,即2652mm.
当2652mm时,解得36m.
当2652mm时,解得32m.
当点P运动到(362),或(362),或(322),或(322),时,
PPOD∥,以点DOPP,,,为顶点的四边形是平行四边形.
(3)满足条件的点M不存在.理由如下:若存在满足条件的点M在2l上,则
90AMB,30BAM(或30ABM),
114222BMAB.
过点M作MEAB于点E,可得30BMEBAM.
112122EBBM,3EM,4OE.
点M的坐标为(43),.
但是,当4x时,246451624533y.
不存在这样的点M构成满足条件的直角三角形.
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
54321
A
E
B
C
1O
2l
1l
x
y
5
4
3
2
1
1
2
3
D
5
54321A
C
E
M
B
C
1O
2l
1l
x
y
九、教学设计说明:
课程改革的新任务、新方法、新问题,呼唤教学理念的更新。教学理念决定教学内容和
方法,教学内容是实施素质教育、为学生终身学习和终身发展奠定坚实基础的主要渠道。这
就需要课堂教学必须从只限于对知识的传授点,题型的训练点,答案的得分点的研究,最后
关注的是考试“分数线”中解放出来。要坚持以学生终身学习及持续发展为本,关注他们的
学习方式。为此我在本课的教学设计中注重了教学方式的改变和师生角色的转化。教学方式
的改变,最重要的是让学生自主学习,去发现、去探索未知的领域。师生角色的转化主要是
让学生成为活动的主体,教师是课堂学习的引导者合作者。
《二次函数的翻折变换》是九年级下册一节活动课,本节内容安排一个课时。九年级的
学生刚步入二次函数的学习,有了一个适应观察、实验、猜想、验证、推理与交流的学习方
法,并且每个学生所处的文化环境、家庭背景、自身思维方式学习能力也不禁相同。为了更
好地突出重点、突破难点,圆满地完成教学任务,取得较好的教学效果。根据教材和学生的
特点,指导他们动手实践、讨论、研究,将新知识转化成以学过的旧知识从中得到新的知识,
让学生体会类比思想在数学学习的运用,同时让学生体会从特殊到一般的思考问题的方式,
同时也培养学生从特殊到一般的认识问题的方法。鼓励学生积极思考,大胆实践,勇于表达
自己的看法,充分发挥其自主能动性。本节课学生在我的引导下自主探究,发现解决问题的
方法。这种教学方法目的在让学生通过小组合作,主动探讨获得新知识,同时培养学生分析、
归纳、概括能力,培养学生的创新意识和创造精神。同时根据学习的不同,在教案与课件设
计中,预留了一定的灵活选择的题目,使不同的学生在本节课中得到不同的发展。这也是
新课标所强调的。
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