金融工程学第八章ppt课件(已修改)
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【正文】 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 第八章 期权定价的数值方法 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 主要内容 二叉树期权定价模型 蒙特卡罗模拟 有限差分方法 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 二叉树模型的基本方法 pS uS1 pS dCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 无套利定价法 构造投资组合包括 D份股票多头和 1份看涨期权空头 当 SuD – ƒu = Sd D – ƒd ， 则组合为无风险组合 D ƒ u dfSu SdSuD – ƒu SdD – ƒd Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 无套利定价法 （续） 组合在 T 时刻价值为 Su D – ƒu 组合现值应为： (Su D – ƒu )e–rT 组合现值的另外一个表达式为 ： S D – f 因此： ƒ = S D – (Su D – ƒu )e–rT Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 无套利定价法 （续） 将代入上式就可得到： 其中 udffS u S dD 1rt udf e pf p fD dudep tr D 将 代入上式，可以得到： 其中： Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 风险中性定价法 在风险中性世界里： （ 1） 所有可交易证券的期望收益都是无风险利率； （ 2） 未来现金流可以用其期望值按无风险利率贴现 。 在风险中性的条件下 , 参数值满足条件： 同样可以推得： ( 1 )rtS e p S u p S dD ( 1 )rte p u p dD 1rt udf e pf p fD Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 证券价格的树型结构 S uS u2 S u3SSS uS u2 S u4SS dS d3 S dS d2 S d2 S d4Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 倒推定价法 得到每个结点的资产价格之后，就可以在二叉树模型中采用倒推定价法，从树型结构图的末端 T时刻开始往回倒推，为期权定价 值得注意的是 ， 如果是美式期权 ， 就要在树型结构的每一个结点上 ， 比较在本时刻提前执行期权和继续再持有时间 ， 到下一个时刻再执行期权 ， 选择其中较大者作为本结点的期权价值 。 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 举例说明 假设标的资产为不付红利股票 ,其当前市场价为 50元 ,波动率为每年 40%，无风险连续复利年利率为 10%，该股票 5个月期的美式看跌期权协议价格为 50元，求该期权的价值。 利用倒退定价法，可以推算出初始结点处的期权价值为 。 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 续 为了构造二叉树，我们把期权有效期分为五段，每段一个月（等于 ）。可以算出 ： 1 .1 2 2 40 .8 9 0 90 .5 0 7 61 0 .4 9 2 4ttrtuedeedpudpDDDCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen Universit
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