理科数学第八章ppt课件-wenkub

　

【正文】 识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类 深度剖析 题型二 空间几何体的三视图和直观图 思维启迪 按照直观图画法规则确定平面图形和其直观图面积的关系 . 解析 画出坐标系 x ′ O ′ y ′ ，作出 △ O A B 的直观 图 O ′ A ′ B ′ ( 如图 ). D ′ 为 O ′ A ′ 的中点 . 易知 O ′ B ′ ＝ 12 DB ， 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 (2) 正三角形 AOB 的边长为 a ，建立如 图所示的直角坐标 系 xOy ，则它的直观 图的面积是 _________. 题型分类 深度剖析 ( 2) 如图，在原图形 O A B C 中， 应有 OD ＝ 2 O ′ D ′ ＝ 2 2 2 ＝ 4 2 c m ， CD ＝ C ′ D ′ ＝ 2 c m . ∴ OC ＝ OD 2 ＋ CD 2 ＝  4 2  2 ＋ 2 2 ＝ 6 c m ， ∴ OA ＝ OC ， 故四边形 O A B C 是菱形 . 答案 (1 )C (2 )C 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类 深度剖析 ( 2) 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为 ( ) A.2 π3＋12 B.4π3＋16 C.2 π6＋16 D.2π3＋12 题型三 空间几何体的表面积与体积 又 Rt △ ABC 是半球底面的内 接三角形，所以球的直径 2 R ＝ BC ＝ 2 ，解得 R ＝22，所以半球的体积 V 2 ＝124π3 (22)3＝2 π6，故所求几何体的体积 V ＝ V 1 ＋ V 2 ＝16＋2 π6. 思维升华 解决此类问题需先由三视图确定几何体的结构特征，判断是否为组合体，由哪些简单几何体构成，并准确判断这些几何体之间的关系，将其切割为一些简单的几何体，再求出各个简单几何体的体积，最后求出组合体的体积 . C 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 跟踪训练 3 ( 2022 深度剖析 高 OD ＝ 1 2 －332 ＝ 63 ， ∴ V S － A BC ＝ 2 V O － A BC ＝ 2 13 34 63 ＝ 26 . A 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 典例 ： ( 1 2 分 ) 如图，在直棱柱 ABC — A ′ B ′ C ′ 中，底面是边长为 3 的 等边三角形， AA ′ ＝ 4 ， M 为 AA ′ 的中点， P 是 BC 上一点，且由 P 沿 棱柱侧面经过棱 CC ′ 到 M 的最短路线长为 29 ，设这条最短路线与 CC ′ 的交点为 N ，求： ( 1 ) 该三棱柱的侧面展开图的对角线长； ( 2 ) PC 与 NC 的长； ( 3 ) 三棱锥 C — M NP 的体积 . 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 思想与方法系列 11 转化思想在立体几何计算中的应用 题型分类 深度剖析 又 NC ∥ AM ，故 PCPA ＝ NCAM ，即 25 ＝ NC 2 . 典例 ： ( 1 2 分 ) 如图，在直棱柱 ABC — A ′ B ′ C ′ 中，底面是边长为 3 的 等边三角形， AA ′ ＝ 4 ， M 为 AA ′ 的中点， P 是 BC 上一点，且由 P 沿 棱柱侧面经过棱 CC ′ 到 M 的最短路线长为 29 ，设这条最短路线与 CC ′ 的交点为 N ，求： ( 1 ) 该三棱柱的侧面展开图的对角线长； ( 2 ) PC 与 NC 的长； ( 3 ) 三棱锥 C — M NP 的体积 . 思想与方法系列 11 转化思想在立体几何计算中的应用 ∴ NC ＝ 45 . ( 3 ) S △ PC N ＝ 12 CP CN ＝ 12 2 45 ＝ 45 . 在三棱锥 M — P C N 中， M 到面 P C N 的距离， 即 h ＝ 32 3 ＝ 3 32 . ∴ V C — M N P ＝ V M — PC N ＝ 13 深度剖析( 2) 如果已知的空间几何体是多面体，则根据问题的具体情况可以将这个多面体沿多面体中某条棱或者两个面的交线展开，把不在一个平面上的问题转化到一个平面上 . 如果是圆柱、圆锥则可沿母线展开，把曲面上的问题转化为平面上的问题 . 典例 ： ( 1 2 分 ) 如图，在直棱柱 ABC — A ′ B ′ C ′ 中，底面是边长为 3 的 等边三角形， AA ′ ＝ 4 ， M 为 AA ′ 的中点， P 是 BC 上一点，且由 P 沿 棱柱侧面经过棱 CC ′ 到 M 的最短路线长为 29 ，设这条最短路线与 CC ′ 的交点为 N ，求： ( 1 ) 该三棱柱的侧面展开图的对角线长； ( 2 ) PC 与 NC 的长； ( 3 ) 三棱锥 C — M NP 的体积 . 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 思想与方法系列 11 转化思想在立体几何计算中的应用 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类 感悟提高 6 . 与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接 . 解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径 . 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 1 . 台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行 . 失 误 与 防 范 2. 注意空间几何体的不同放置对三视图的影响 . 3. 几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系，找出其中的量的关系 . 思想方法 重庆 ) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A.5603 B.5803 C . 200 D . 240 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 3 . ( 2022 s in ∠ D A E 2 h 12  2 AD  2 AE  s i n ∠ D A E＝124 . 1∶ 24 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 A组 专项基础训练 练出高分 9 . 一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积 . 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 9 . 一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积 . A组 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 解 这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半 . 根据图中数据可知圆台的上底面半径为 1 ，下底面半径为2 ，高为 3 ，母线长为 2 ，几何体的表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个 几何体的表面积为 S ＝12 π 12 ＋ 12 π 22 ＋ 12 π (1 ＋ 2) 2 ＋12 (2 ＋ 4) 3 ＝1 1 π2 ＋ 3 3 . 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 A组 专项基础训练 练出高分 10 . 已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为 3 0 c m 和 2 0 c m ，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高 . 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 解 如图所示，三棱台 ABC — A 1 B 1 C 1 中， O 、 O1 分别为两底面中心， D 、 D 1 分别为BC 和 B 1 C 1 的中点，则 DD 1 为棱台的斜高 . 由题意知 A 1 B 1 ＝ 20 ， AB ＝ 30 ， 则 OD ＝ 5 3 ， O 1 D 1 ＝ 10 33 ， 由 S 侧 ＝ S 上 ＋ S 下 ，得