高二数学选修2-1四种命题的关系-wenkub
2022-11-28 13:00:47 本页面
【正文】 命题： x UA∪ UB ， xA∪ B 。 原命题的逆命题与否命题同真假。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 逆命题：若 A∩B=φ，则 A∪ B=A。 （错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （ 4）若 ，则 x,y全为零。 2. 从这个 假设 出发 ， 通过推理论证 ， 得出矛盾 。 分析 : 直接证不好下手 . 即证明 为真命题 222 , 2 .p q p q “ 若 则 ”2020/12/24 证明 : 假设 2pq , 假设原命题结论的反面成立 看能否推出原命题条件的反面成立 则 2( ) 4pq , ∴ 22 24p q pq , ∵ 22 2p q p q ≥ , ∴ 222( ) 4pq , ∴ 22 2pq ,∴ 22 2pq . 尝试成功 这表明原命题的逆否命题为真命题 , 从而原命题也为真命题 . 得证 例 证明：若 p2＋ q2＝ 2，则 p＋ q≤2. 2020/12/24 变式练习 已知 。 已知：如图，在 ⊙ O中，弦 AB、 CD交于 P，且 AB、CD不是直径 .求证：弦 AB、 CD不被 P平分 . 证明： 假设弦 AB 、 CD被 P平分， ∵ P点一定不是圆心 O，连接 OP，根据垂径定理的推论， 有 OP⊥ AB, OP⊥ CD 即 过点 P有两条直线与 OP都垂直， 这与垂线性质矛盾， ∴ 弦 AB、 CD不被 P平分。 解：假设
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