样本及抽样分布(ppt73页)(文件)

　

【正文】 ) 返回主目录 证： nkkn X1 ，第五章 大数定律及中心极限定理 则对于任意 ，恒有：x tnndtexn p qnpP 2221}{limx )1( pq 由定理 1有结论成立。 2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理 推论： ),2,1( nn设随机变量 服从参数为 n , p (0p1) 的二项分布 , 当 n 充分大时有： )()(}{}{npqnpanpqnpbnpqnpbnpqnpnpqnpaPbaPnn说明： 这个公式给出了 n 较大时二项分布的概率 计算方法。由题意有： )()()()(}{0200200 rCrXPrkkkk返回主目录 167。 返回主目录 167。今任取 6000粒，问能以 6000粒种子中良种所占的比例与 1/6的差不超过多少？相应的良种粒数在哪个范围内？ 解： .6/1,6000),(~  pnpnBXX 其中，则设良种数为616000 P  X，则应有：设不超过的界限为由德莫佛 拉普拉斯定理 返回主目录 第五章 大数定律及中心极限定理   61600 0 P X故近似地有 ,6/56/1600060002  .6/1,6000  pn )(}{lim xxnpqnpP nn 6/56/1600060006/56/160006/16000P X16/56/1600060002  返回主目录 167。 2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理 例 3 设一个系统由 100个相互独立起作用的部件组成，每个部件的损坏率为 。假定每台分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机要安装多少条外线，才能以 90%以上的概率保证分机用外线时不等待？ 解： 设有 X部分机同时使用外线，则有 ),(~ pnBX .)np (110, ,p200,n 其中设有 N条外线。 2 阐述了中心极限定理的含义及其客观背景，要 掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛 拉普 拉斯定理， 会利用中心极限定理解决一般实际 应用问题。 个体： 总体中的每个元素为个体。 1 随机样本 第六章 样本及抽样分布 由定义知： 若 为 X的一个样本，则 的联合分布函数为： nXX ,1  nXX ,1 niin xFxxF11* )(),( 若设 X的概率密度为 f，则 的联合概率密度为： nXX ,1 niin xfxxf11* )(),( 返回主目录 167。是则称 ),(),(11 nn XXgxxg  注：统计量是随机变量。)(。２ 抽样分布 nii xxns12)(112,1,11 kxnanikik 2,1,)(11 kxxnbnikik分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本 k阶矩、样本 k阶中心矩。２ 抽样分布 2212nXX  则称统计量：)(~ 222nn记为分布。分位点上分布的为的点   )()( 22 nn2 分位点。分位点上分布的为的点  FnnF ),( 21称随机变量则 分布F)3( 独立，若 YXnYnX ,),(~),(~ 2212  ).,(~, 2121 nnFFFnn 分布，记作的是 21// FnYnX所服从的分布为自由度 ),( 21 nnF返回主目录 第六章 样本及抽样分布 }),(11{211 nnFFP所以第六章 样本及抽样分布167。 则由 t分布的定义： )1(~)1()1(/ 22ntnSnnX)1(~/ ntnSX 即：2112111,1 njjnii YnYXnX设 ；分别是两个样本的方差212222 )(11 njj YYnS的样本，且它们独立。),1(~)1(),1(~)1( 222222122211  nSnnSn  。 3 掌握正态总体的某些统计量的分布。２ 抽样分布 )2/()1()1(/1/1)()(21222222112121 nnSnSnnnYXt分布的定义：由)2(~112)1()1()()(21212122221121 nntnnnnSnSnYX 即：)2(~ 21  nnt返回主目录 1 给出了总体、个体、样本和统计量的概念，要 掌握样本均值和样本方差的计算及基本性质。分别是两个样本的均值  112121 )(11 nii XXnS返回主目录 第六章 样本及抽样分布 167。与 2).3( SX )1(~/  ntnSX ).1(~)1(),1,0(~/222 nSnNnX 证明：定理 1 方差，则有：分别是样本均值与样本定理 2. 返回主目录 第六章 样本及抽样分布 167。２ 抽样分布 分布t)2( ).(~T ,),(~),1,0(~ 2ntTtnnYXYXnYNX分布，记作的是所服从的分布为自由度称随机变量独立，则 )}({)10(nttP，称满足条件：对于给定的。２ 抽样分布 )1,0(~,1,0 NXDXEX iii 证： niEXEXDX iii ,2,1,213)( 2242 .)(12122 nEXXEEniinii  所以 .2)(12122 nDXXDDniinii  ,12 iEX返回主目录 第六章 样本及抽样分布 167。 返回主目录 第六章 样本及抽样分布 167。,min(12211121nnXXXXnXXXXXXXnnnnn2. 常用的统计量 niiXnX11样本均值： niinii XnXnXXnS122122 ][11)(11样本方差：返回主目录 167。是相应于样本 ),( 1 nXX nxx ,1设返回主目录 167。 2 抽样分布 1. 定义： 设 为来自总体 X的一个样本， g 是 的函数，若 g是连续函数，且g中不含任何 未知 参数； nXX ,1 , ),( 1 nX 是一个统计量。 nxx ,1 nXX ,1例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。 1 随机样本 第六章 样本及抽样分布 167。即至少要安装取即 14,  NN .)( 查表得 ,10N 应满足条件故 N }{ NXP)1()1( pnpnpNpnpnpXP 求 P { V 1 0 5 } 近似值。 解： 设 X是损坏的部件数，则 X~B(100,)。 167。   pnnP   pnnP 12 pq