金融工程学第八章ppt课件(专业版)

　　

【正文】 这两种方法都用离散的模型模拟资产价格的连续运动，主要差异在于树图方法中包含了资产价格的扩散和波动率情形，而有限差分方法中的格点则是固定均匀的，只是参数进行了相应的变化，以反映改变了的扩散情形。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 减少方差的技巧  对偶变量技术  控制方差技术  重点抽样法  间隔抽样法  样本矩匹配法  准随机序列抽样法  树图取样法 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 蒙特卡罗模拟的技术实现  在风险中性世界中，  为了模拟的路径，我们把期权的有效期分为 N个长度为△ t时间段，则上式的近似方程为 或 2ln 2d S r q d t d z       2l n l n 2S t t S t r q t t  D     D  D    2e xp 2S t t S t r q t t  D    D  DCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 三叉树图 SSS dS u S u2 S u3 S u2S uS uSSS dS d S d3 S d2 S d2Copyright169。 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 无套利定价法  构造投资组合包括 D份股票多头和 1份看涨期权空头  当 SuD – ƒu = Sd D – ƒd ， 则组合为无风险组合 D  ƒ u dfSu SdSuD – ƒu SdD – ƒd Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 支付连续红利率资产的期权定价  当标的资产支付连续收益率为 q的红利时 ， 在风险中性条件下 ， 证券价格的增长率应该为 rq， 因此： 其中 dppue tqr )1()( Ddudep tqr D )(Copyright169。其具体方法是在二叉树图中，通过前一时刻每个结点的期权价格向前推出（注意不是倒推）下一时刻每个结点的资产价格和相应概率 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 随机利率的蒙特卡罗模拟  如果期权模型中的变量之一本身就是短期无风险利率或是其他与有关的变量，例如利率衍生产品，则蒙特卡罗模拟方法与前类似，只是要模拟风险中性世界中 r的路径，每次模拟时既要计算 r到期时终值相应带来的期权回报，又要计算期权有效期内 r的平均值。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 差分方程  把以上三个近似代入布莱克－舒尔斯偏微分方程，整理得到： 其中： , 1 , , 1 1 ,j i j j i j j i j i ja f b f c f f    221122ja r j t j t D  D221jb j t r t  D  D221122jc r j t j t  D  DCopyright169。这样偏微分方程改为 2222122f f fr r ft Z Z        lnZS。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 的近似  对于点 处的 ， 我们则采取前向差分近似以使时刻 的值和时刻 的值相关联： ft1 , ,i j i jffftt  D ,ijftitD  1itDCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 当回报仅仅取决于到期时 S的最终价值时  可以直接用一个大步（ ）（假设初始时刻为零时刻）来多次模拟最终的资产价格，得到期权价值 ： 0T