金融工程学第八章ppt课件(编辑修改稿)

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【文章内容简介】 2211 2 2 6utp r q D   23mp Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 控制方差技术  控制方差技术是数值方法的一个辅助技术，可以应用在二叉树模型、蒙特卡罗模拟和有限差分方法上。其基本原理为：期权 A和期权 B的性质相似，我们可以得到期权 B的解析定价公式，而只能得到期权 A的数值方法解。 ˆAAff ˆBBffCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 适应性网状模型  在使用三叉树图为美式期权定价时，当资产价格接近执行价格时和接近到期时，用高密度的树图来取代原先低密度的树图。即在树图中那些提前执行可能性较大的部分，将一个时间步长进一步细分，如分为，每个小步长仍然采用相同的三叉树定价过程，这样使得树图更好地反映了实际情形，从而大大提高了定价的效率和精确程度。 tD 4tDCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 隐含树图  通过构建一个与目前市场上的期权价格信息相一致的资产价格树图，从而得到市场对标的资产价格未来概率分布的看法。其具体方法是在二叉树图中，通过前一时刻每个结点的期权价格向前推出（注意不是倒推）下一时刻每个结点的资产价格和相应概率 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 二叉树定价模型的深入理解  二叉树图模型的基本出发点在于：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动可能遵循的路径。同时二叉树模型与风险中性定价原理相一致，即模型中的收益率和贴现率均为无风险收益率，资产价格向上运动和向下运动的实际概率并没有进入二叉树模型，模型中隐含导出的概率是风险中性世界中的概率，从而为期权定价。实际上，当二叉树模型相继两步之间的时间长度趋于零的时候，该模型将会收敛到连续的对数正态分布模型，即布莱克－舒尔斯偏微分方程。 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 蒙特卡罗模拟  蒙特卡罗模拟是一种通过模拟标的资产价格的随机运动路径得到期权价值期望值的数值方法，也是一种应用十分广泛的期权定价方法  基本过程：蒙特卡罗模拟要用到风险中性定价原理，其基本思路是：由于大部分期权价值实际上都可以归结为期权到期回报的期望值的折现，因此，尽可能地模拟风险中性世界中标的资产价格的多种运动路径，计算每种路径结果下的期权回报均值，之后贴现可以得到期权价值。 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 蒙特卡罗模拟的技术实现  在风险中性世界中，  为了模拟的路径，我们把期权的有效期分为 N个长度为△ t时间段，则上式的近似方程为或 2ln 2d S r q d t d z       2l n l n 2S t t S t r q t t  D     D  D    2e xp 2S t t S t r q t t  D    D  DCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 举例说明  假设无红利的股票价格运动服从式（），年预期收益率为 14％，收益波动率为每年 20％，时间步长为，则根据式（）有  通过不断从标准正态分布样本中抽取的值，代入上式，我们可以得到股票价格运动的一条路径。 0 . 1 4 0 . 0 1 0 . 2 0 . 0 1S S S D   Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 表：股票价格模拟每步开始时的股票价格随机抽样值该时间步长中的股票价值变化－－－－－－ Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 单个变量和多个变量的蒙特卡罗模拟  蒙特卡罗模拟的优点之一在于无论回报结果依赖于标的变量 S所遵循的路径还是仅仅取决于 S的最终价值，都可以使用这一方法。

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