四种命题四种命题间相互关系-资料下载页
2025-03-24 23:49本页面
【正文】 题.∴原命题为真命题.“若一个数是负数，则它的相反数是正数”的逆命题是( )A.“若一个数是负数，则它的相反数不是正数”B.“若一个数的相反数是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的相反数不是正数”D.“若一个数的相反数不是正数，则它不是负数”解：若原命题记作“若p，则q”，则A为“若p，则﹁q”；B为“若q，则p”；C为“若﹁p，则﹁q”；D为“若﹁q，则﹁p”.故B正确.答案：B“如果x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是( )≥1，则x≥1，或x≤－1－1＜x＜1，则x2＜1＞1或x＜－1，则x2＞1≥1或x≤－1，则x2≥1解：“－1＜x＜1”的含义是“x＞－1且x＜1”，故“－1＜x＜1”的否定是“x≥1或x≤－1”，故选D.答案：D：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( ) 解：由题意可判断原命题为真命题，故逆否命题也为真命题，其逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”，为假命题，所以否命题也为假命题，故四个命题中，真命题的个数为2.答案：B：①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题.其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号).解：④中由A∩B＝B，应该得出B⊆A，原命题为假命题，所以逆否命题为假命题. 答案：①②③：“若b≤－1，则关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题的真假.解：(利用原命题)因为原命题与逆否命题真假性一致，＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为b≤－1，所以Δ≥4＞0，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真.8/8
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