坐标系与参数方程-资料下载页
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【正文】 的极坐标为 (π3，π3) ． ( 2 ) 点 M 的直角坐标为 (π6，3 π6) ， A (1 , 0) ，故直线 AM 的参数方程为 x ＝ 1 ＋ (π6－ 1 ) t ，y ＝3 π6t( t 为参数 ) ． 思想与方法 24 ． 转化思想在解题中的应用 试题： ( 1 0 分 ) 已知圆锥曲线 x ＝ 2 c o s θy ＝ 3 si n θ( θ 是参数 ) 和定点A (0 ， 3 ) ， F F2是圆锥曲线的左、右焦点． ( 1 ) 求经过点 F1垂直于直线 AF2的直线 l 的参数方程； ( 2 ) 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AF2的极坐标方程． 审题视角 ( 1 ) 先将圆锥曲线参数方程化为普通方程，求出F1的坐标，然后求出直线的倾斜角度数，再利用公式就能写 出直线 l 的参数方程 ． ( 2 ) 直线 AF2是已知确定的直线，利用求极坐标方程的一般方法求解 ． 规范解答 解 ( 1) 圆锥曲线 x ＝ 2c o s θy ＝ 3 s i n θ化为普通方程x24＋y23＝ 1 ， 所以 F1( － 1,0) ， F2( 1,0) ，则直线 AF2的斜率 k ＝－ 3 ，于是经过点F1垂直于直线 AF2的直线 l 的斜率 k ′ ＝33，直线 l 的倾斜角是 30176。 ， [3 分 ] 所以直线 l 的参数方程是 x ＝－ 1 ＋ t c o s 30 176。y ＝ t s in 3 0176。( t 为参数 ) ， 即 x ＝32t － 1y ＝12t( t 为参数 ) ． [5 分 ] ( 2) 直线 AF2的斜率 k ＝－ 3 ，倾斜角是 120176。 ，设 P ( ρ ， θ ) 是直线 AF2上任一点，则ρs i n 60 176。＝1s i n ( 120 176。 － θ )， ρ s i n ( 120176。 － θ ) ＝ s i n 60 176。 ， 则 ρ s i n θ ＋ 3 ρ c o s θ ＝ 3 . [ 10 分 ] 批阅笔记 ( 1 ) 本题考查了极坐标方程和参数方程的求法及应用 ． 重点考查了考生的转化与化归能力 ． ( 2 ) 当用极坐标或参数方程研究问题不很熟练时 ， 可以转化成我们比较熟悉的普通方程求解 ． ( 3 ) 学生易错点是计算不准确 ， 极坐标方程求解错误 ． 思想方法 感悟提高 方法与技巧 1 ． 极坐标方程与普通方程互化核心公 式： x ＝ ρ c o s θy ＝ ρ si n θ， ρ2＝ x2＋ y2t a n θ ＝yx ( x ≠ 0 ). 2 ． 利用极坐标求轨迹方程的一般步骤： 求曲线的极坐标方程与求曲线的直 角坐标方程类似， ( 1 ) 建坐标系；( 2 ) 列出动点所满足的关系式； ( 3 ) 将上述关系式用动点坐标 ( ρ ， θ )的解析式来表示； ( 4 ) 化简并证明所得方程就是所求曲线的方程 ． 求曲线的极坐标方程主要方法有：直接法、相关点法和参数法 ． 3 ． 有些问题可考虑用参数方程来解，也 可考虑用普通方程来解，到底选用何种方程来解应以简便 为原则 ． 失误与防范 在曲线方程之间的互化时，要做到互化准确，不重不漏，保持转化前后的等价性． 返回
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