【导读】若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，根”的逆命题、否命题、逆否命题，－3，c＝2时，方程x2－3x＋2＝0有两个不等实根x1＝1，若a＋b是偶数，则a、b都是偶数；否命题：若x≠3且x≠7，则(x－3)(x－7)≠0，命题为真；在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB；对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；A＞B，即p是q的充要条件．。取A＝120°，B＝30°，p不能推出q；取A＝30°，B＝120°，因为P＝{(1,2)}，Q＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，PQ.x2－2x－3＞0的充分条件；欲使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分条件，由根与系数的关系知x1x2＝1>0，又∵x1＋x2＝－m≤－2，②必要性：∵x2＋mx＋1＝0的两个实根x1、x2均为负，
【正文】 綈 p 不能 注：在实数范围内， “ 不大于 ” 就是 “ ≤” ， “ 不小于 ” 就是 “ ≥” ． 2．对于不是“若 p，则 q”型的命题，先将命题改写为“若 p，则 q”的形式，才能写出命题的逆命题、否命题和逆否命题，凡是不能写成“若 p，则 q”形式的命题，是没有所谓的逆命题、否命题和逆否命题的． 3．互为逆否命题的真假性是一致的 (这是反证法的理论基础 )，互逆命题和互否命题的真假性没有关系． 4．充分、必要条件的判断方法 (1)定义法 ① p是 q的充分不必要条件 ⇔ ② p是 q的必要不充分条件 ⇔ ③ p是 q的充要条件 ⇔ ④ p是 q的既不充分也不必要条件 ⇔ (2)集合法 若 A⊆B，则“ x∈ A”是“ x∈ B”的充分条件． ,。/qpqp ,/。qpqp ,。qpqp ,/./qpqp 5．用反证法证明问题的一般步骤 (1)反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； (2)归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3)结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确． 6．适宜用反证法证明的数学命题 (1)结论本身以否定形式出现的命题； (2)关于唯一性、存在性的命题； (3)结论以“至多”“至少”等形式出现的命题． 若 p： x2－ 2x－ 3＞ 0， q： ＞ 0，则 的什么条件？ 612 xxqp 是错解 ∵ ： x2－ 2x－ 3≤0⇔－ 1≤x≤3， ： ≤0⇔－ 2＜ x＜ 3， ∴ 的既不充分也不必要条件． 612 xxpqqp 是错解分析 上述解法的错误在于对命题的否定的概念理解错误，误认为 ： ≤上，当 x2－ x－ 6＝ 0也属于 的一部分，这样导致了不等价变换． 612 xxqq正解 p： x2－ 2x－ 3＞ 0⇔x＜－ 1或 x＞ 3， ∴ ：－ 1≤x≤3. q： ＞ 0⇔x＜－ 2或 x＞ 3， ∴ ：－ 2≤x≤3. ∴ ⇒ ，但 ， ∴ 是 的充分不必要条件 612 xx qq qqpppp
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