命题的四种形式-资料下载页
2024-08-14 01:11本页面
【正文】 若 p，则 q” ；而它的否命题为 “若┓ p，则 ┓ q” ，既否定条件又否定结论。 2．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若 P则 q”提出来的。 3．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。 练习： 写出下列命题的否定： （ 1） p：所有能被 3整除的整数都是奇数； （ 2） p：每一个四边形的四个顶点共圆； （ 3） p：对任意 x∈ Z， x2的个位数字不等于 3； （ 4） p：任意素数都是奇数； （ 5） p：每个指数函数都是单调函数； （ 6） p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等； 友情提醒 : P∨q 的否定形式为 : ┒P 或 ┒ q P∧q 的否定形式为 : ┒P 且 ┒ q 观察前面这些每四个命题之间的真假关系 ,你能得出怎样的结论 ? 一般地 ,互为逆否命题的两个命题 ,要么都是真命题 ,要么都是假命题 .即互为逆否的两个命题同真假 . 互为逆否命题的两个命题可以认为是等价命题 . 注 :四个命题中真命题的个数要么是 0,要么 是 2,要么是 4. 练习 1 判断命题 :“ 若 x2≠1,则 x≠1” 的真假 . 你能据此说出反证法的原理么 ? 互为逆否命题的两个命题的等价性是反证法的逻辑基础 . 解 1 直接判断 解 2 根据原命题的逆否命题的真假来判断原命题 的真假 . 练习 2 书 P23 练习 A 练习 3 把下列命题改成“若 p则 q” 的形式，并写出 它的逆命题、否命题与逆否命题 ,同时判断 它们的真假 . (1) 两个全等三角形相似 . 改写 :若两个三角形是 全等三角形 ,则它们相似 . 否命题 :若两个三角形不是 全等三角形 ,则它们不相似 . 逆命题 :若两个三角形 相似 ,则它们是全等三角形 . 逆否命题 :若两个三角形不 相似 ,则它们不是全等三角形 . 真 真 假 假 (2) 负数的平方是正数 . 改写 :若一个数是负数 ,则这个数的平方是正数 . 真 逆命题 : 若一个数的平方是正数 ,则这个数是负数 . 假 否命题 : 若 一个数不是负数 ,则这个数的平方 不是正数 . 假 逆否命题 :若一个数的平方不是正数 ,则这个数不 是负数 . 真 练习 4 如果否命题为“若 x+y≤0,则 x≤0” ,写出相应的 原命题 ,逆命题与逆否命题 . 原命题 :若 x+y0,则 x0. 逆命题 :若 x0,则 x+y0. 逆否命题 :若 x≤0 ,则 x+y≤0 .
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