命题的四种形式-资料下载页
2025-08-15 23:41本页面
【正文】 ， 判断原命题的真假 ， 进而判断它的逆否命题的真假 ． 第一章 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 B版 数学 选修 11 12 [ 解析 ] 解法一：因为 a ， x 为实数，关于 x 的不等式 x2＋(2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 ≤ 0 的解集 非空，所以 Δ ＝ (2 a ＋ 1)2－ 4( a2＋2) ≥ 0 ，即 4 a － 7 ≥ 0. 解得 a ≥74. 因为 a ≥741 ，所以原命题为真． 又因为原命题与逆否命题等价，所以逆否命题为真． 第一章 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 B版 数学 选修 11 12 解法二：设 p ：关于 x 的不等式 x2＋ (2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 ≤ 0 有非空解集， q ： a ≥ 1 ， 则 p ： A ＝ { a |关于 x 的不等式 x2＋ (2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 ≤ 0 有实数解 } ＝ { a | (2 a ＋ 1)2－ 4( a2＋ 2) ≥ 0} ＝ { a | a ≥74} ， 命题 q ： B ＝ { a | a ≥ 1} ． 因为 A ⊆ B ，所以 “ 若 p ，则 q ” 为真． 所以 “ 若 p ，则 q ” 的逆否命题 “ 若 172。 q ，则 172。 p ” 为真． 即原命题的逆否命题为真． 第一章 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 B版 数学 选修 11 12 [方法总结 ] 逆否命题真假可以通过判断原命题的真假得出 ， 否命题的真假可以通过判断逆命题的真假得出 ， 因此 ， 要判断四种命题的真假 ， 只需判断原命题和逆命题的真假即可 . 第一章 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 B版 数学 选修 11 12 命题 “ 若抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的开口向下 ，则{ x | ax2＋ bx ＋ c 0} ≠ ∅ ” 的逆命题、否命题、逆否命题中 ( ) A ．都是真命题 B ． 都是假命题 C ．否命题真 D ． 逆否命题真 第一章 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 B版 数学 选修 11 12 [误解 ] A [辨析 ] 由题意 ， 得原命题为真命题 ， 从而错误地认为它们的逆命题 、 否命题 、 逆否命题都真 ． [正解 ] D． ∵ 原命题为真命题 ， ∴ 逆否命题也为真命题 ． 但逆命题 “ 若 {x|ax2＋ bx＋ c0}≠∅， 则抛物线 y＝ ax2＋ bx＋c的开口向下 ” 是假命题 ． 因为 {x|ax2＋ bx＋ c0}≠∅时 ， 开口不一定向下 ， 也可以向上 ． 否命题与逆命题等价 ， 故否命题也为假命题 . 第一章 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 B版 数学 选修 11 12 第一章 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 B版 数学 选修 11 12 课 时 作 业 （点此链接）
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