【导读】1.1命题及其关系。2.了解命题的四种形式,掌握四种命题之间的关。系,并会判断四种命题的真假性.。3.学会应用命题的等价性来证明命题.。1.对顶角相等;两直线平行,同位角相等.这两。个例子都能判断其真假.。2.垂直于同一条直线的两条直线互相平行是____. 命题叫作______,不成立的命题叫作________.。①是陈述句,祈使句、疑问句等一般都不是命。②可以判断真假,这个语句对还是错是唯一确。定的,如同元素与集合的关系是明确的,不能。2.四种命题结构。①两个命题互为逆否命题,它们有_________的。3.在四种命题中,真命题的个数可能会有几种。都是命题;而祈使句“求证2是无理数”,疑。假,并说明理由.。若x+y和xy都是有理数,则x、y都是有理数;值能否使不等式成立,无法确定.。2020年亚运会在中国广州举行;形式时,大前提不变,仍作为大前提,不能写在条
【正文】 + 1)x+ a2+ 2≤0的解集非空 , 则 a≥1”的逆否命题的真假 . 例 4【 思路点拨 】 【 解 】 法一:原命题的逆否命题: 已知 a, x为实数 , 若 a< 1, 则关于 x的不等式 x2+(2a+ 1)x+ a2+ 2≤ 0的解集为空集 . 判断其真假如下: 抛物线 y= x2+ (2a+ 1)x+ a2+ 2开口向上 , 判别式 Δ= (2a+ 1)2- 4(a2+ 2)= 4a- 7. 因为 a1, 所以 4a- 70. 即抛物线 y= x2+ (2a+ 1)x+ a2+ 2与 x轴无交点 . 所以关于 x的不等式 x2+ (2a+ 1)x+ a2+ 2≤ 0的解集为空集 . 故原命题的逆否命题为真 . 法二: 先判断原命题的真假: 因为 a , x 为实数,且关于 x 的不等式 x2+ ( 2 a + 1 ) x+ a2+ 2 ≤ 0 的解集非空, 所以 Δ = ( 2 a + 1 )2- 4 ( a2+ 2 ) ≥ 0 ,即 4 a - 7 ≥ 0 , 解得 a ≥74.因为 a ≥74, 所以 a ≥ 1 ,所以原命题为真 . 又因为原命题与其逆否命题等价, 所以逆否命题为真 . 【 名师点评 】 命题的问题可以和其他很多知识相结合 , 例如本题就是一道有关集合 , 不等式的解集 , 二次函数的图象 , 四种命题的关系的综合题 . 要求对这几方面的内容非常熟练 , 且要有一定的分析推理能力 , 通过一题多解 , 培养学生创新的能力 . 1.四种命题的理解 (1)原命题:它是相对其他三种命题而言人为指定的命题,不是固定不变的,可以把任意一个命题看成原命题,进而研究它的其他形式. (2)逆命题,把原命题的条件作为结论,而原命题的结论作为条件,得到的命题称为原命题的逆命题. (3)否命题:将原命题中的条件和结论同时加以否定后得到的命题称为原命题的否命题. 方法感悟 (4)逆否命题:将原命题的条件加以否定,作为结论,而原命题的结论加以否定作为条件得到的新命题称为原命题的逆否命题. 2.四种命题的真假判断 (1)原命题为真,它的逆命题可以为真,也可以为假. (2)原命题为真,它的否命题可以为真,也可以为假. (3)原命题为真,它的逆否命题一定为真. (4)互为逆否的命题同真同假,同一个命题的逆命题和否命题是一对互为逆否的命题,所以它们同真同假. 综合上述四条可知,在同一个命题的四种命题中,真命题的个数要么是 0,要么是 2,要么是 4.