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第1章-11-132命题的四种形式-资料下载页

2024-11-17 17:16本页面

【导读】初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题。培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解。3.情感、态度与价值观。激发学生学习数学的兴趣和积极性,优化学生的思维品质,通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中必不可少的重要地。位,从而引发学生学习四种命题的兴趣;然后主要通过对概念的。讲解和分析,并配以适量的课堂练习,让学生掌握四种命题的概。念,会写四种命题,并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命。题来判断命题的真假;最后运用所学命题知识解决实际生活中的。问题,让学生学会用理性的逻辑推理能力思考问题,从而突破重。给出以下四个命题:。结论的否定.命题的条件和结论恰好是命题结论的否定和条。两个命题互为逆命题或互为否命题时,它们的真假性。过判定其逆否命题的真假来判断.。3,所以错误.②全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三

  

【正文】 逆命题、否命题和逆否命题这四个命 题中,真命题的个数是 ( ) A . 0 B . 2 C . 3 D . 4 【解析】 易知原命题与其逆否命题正确,其余错误,选 B. 【答案】 B 4 .已知命题 p : “ 若 ac ≥ 0 ,则二次不等式 ax2+ bx + c > 0 无解 ” . ( 1) 写出命题 p 的否命题; ( 2) 判断命题 p 的否命题的真假. 【解】 ( 1) 命题 p 的否命题为: “ 若 ac < 0 ,则二次不等式 ax2+ bx + c > 0 有解 ” . ( 2) 命题 p 的否命题是真命题. 判断如下:因为 ac < 0 ,所以- ac > 0 ⇒ Δ = b2- 4 ac > 0 ⇒ 二次方程 ax2+ bx + c = 0 有实根 ⇒ ax2+ bx + c > 0 有解,所以该命题是真命题 . 课后知能检测 (六 ) 点击图标进入 … 判断命题 “ 若 m > 0 ,则方程 x 2 + 2 x - 3 m = 0 有实数根 ” 的逆否命题的真假. 【解】 ∵ m > 0 , ∴ 12 m + 4 > 0. ∴ 方程 x2+ 2 x - 3 m = 0 的判别式 Δ = 22- 4 1 ( - 3 m ) = 4 +12 m > 0 , ∴ 原命题 “ 若 m > 0 ,则方程 x2+ 2 x - 3 m = 0 有实数根 ”为真. 又 ∵ 原命题与它的逆否命题等价, ∴ “ 若 m > 0 ,则方程 x2+ 2 x - 3 m = 0 有实数根 ” 的逆否命题为真. 已知 ad - bc = 1 ,求证: a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + ab + cd ≠ 1. 【证明】 设 a2+ b2+ c2+ d2+ ab + cd = 1 ,则 2 a2+ 2 b2+ 2 c2+ 2 d2+ 2 ab + 2 bc + 2 cd - 2 ad - 2 bc + 2 ad = 2 , 即 ( a + b )2+ ( b + c )2+ ( c + d )2+ ( a - d )2+ 2 ad - 2 bc = 2 , 若 ( a + b )2+ ( b + c )2+ ( c + d )2+ ( a - d )2= 0 ,则 a = b = c = d =0 ,于是 ad - bc < 1 ; 若 ( a + b )2+ ( b + c )2+ ( c + d )2+ ( a - d )2≠ 0 , 则 ( a + b )2+ ( b + c )2+ ( c + d )2+ ( a - d )2为正数,所以必有 ad -bc < 1. 综上,命题 “ 若 a2+ b2+ c2+ d2+ ab + cd = 1 ,则 ad - bc ≠ 1 ”成立,由原命题与它的逆否命题等价,知原命题也成立,从而原命题得证 .
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