【导读】因为前面你所介绍的她。今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？的含义奎屯王新敞新疆。成立，那么q一定成立，记作p?p；如果由p推不出q，命题为假，记作pq.简单地说，“若p则q”为真，记作p?p，就是以保证q成立，即表示“p蕴含q”。一般地，如果已知p?件，“x>1”不是“x2>1”的必要条件.x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2. 既充分又必要条件，即p?既不充分又不必要条件，即pq，又有qp.q，即两条直线平行?内错角相等，知p是q的充要条件，q. 形是正四边形，知p不是q的充分条件，q不是p的必要条件；命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.点在A内”是“红点在B内”的必要条件.以例2为例来说明.
【正文】 “必要”填空，并说明理由： ①“ a和 b都是偶数”是“ a+b也是偶数”的 条件； ②“ x＞ 5”是“ x＞ 3”的 条件； ③“ x 3”是“ |x| 3” 的 条件； ④““个位数字是 5的自然数”是“这个自然数能被 5整除”的 条件； ⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件； ⑥对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（其中 a,b,c都不为 0）来说，“ b24ac 0”是“这个方程有两个正根 ”的 条件； 2．设命题甲为： 0＜ x＜ 5，命题乙为 |x－ 2|＜ 3，那么甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知真命题“ a≥ b c＞ d”和“ a＜ b e≤ f”，则“ c≤ d”是“ e≤ f”的 ________条件． 4． 4 4是 22的什么条件 ?并说明理由 . 5．已知 p∶ x28x20＞ 0， q∶ x22x+1a2＞ 0。若 p是 q的充分而不必要条件 ，求正实数 a的取值范围 . 6． xy ， 0xy 是 11xy的充分条件，还是必要条件？充要条件？ 八、参考答案： 1． ①充分 ②充分 ③充分 ④充分 ⑤必要 ⑥必要 2． A 3．充分 4． 解： 22 4 4但反之却不 一定成立。例如取α =1,β =5,显然满足 44 但不满足 22所以 4 4是 22的必要但不充分条件 . 5． 解： p∶ A=｛ x｜ x＜ 2，或 x＞ 10｝， q∶ B=｛ x｜ x＜ 1a，或 x＞ 1+a， a ＞ 0} 如图，依题意， p q，但 q不能推出p，说明 A B，则有 .101,21,0aaa 解得 0＜ a≤ 3. 6． 充分不必要条件
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