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【正文】    1)1(433221 1 n nn例如 发散 . l im 0 ,nn u 虽 然 有 但 级 数 不 收 敛 .  n131211例如调和级数讨论 nnnss nn 2121112   ,212  nn., s其和为假设调和级数收敛)l i m ( 2 nnnss 于是 ss ,0.级数发散)(210  n便有 .这是不可能的)21221121()16110191()81716151()4131()211(1mmm8项 4项 2项 2项 项 m221每项均大于21)1(1  mm 项大于即前.级数发散由性质 4推论 ,调和级数发散 . 思考题 设  1nnb 与  1nnc 都收敛，且nnncab ),2,1( n ，能否推出  1nna 收敛？思考题解答 能． 由极限的夹逼准则即知． 一、 填空题 : 1 、 若nnan242)12(31, 则51nna= ________ ____ ； 2 、 若nnnna!, 则51nna = ________ ______________ ； 3 、 若级数为 97535432aaaa则na________ ； 4 、 若 级 数 为615413211 则当n _____ 时 na_____ ；当 n ______ 时na________ ； 5 、 等比级数 0nnaq , 当 _____ 时收敛；当 ____ 时发散 . 课堂练习题 二 、由定义判别级数   )12)(12(1751531311nn的收敛性 . 三 、判别下列级数的收敛性 : 1 、 n31916131； 2 、  )3121()3121()3121()3121(3322 nn； 3 、
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