05第五章抽样推断(参考版)

　　

【正文】 3/15/2023 125 第五章 抽样推断 P 值检验 % %p n %P 555500600  已知 H % P H ：：设：10 60  Z % P 单、60 nPPPpZ1  400 3/15/2023 126 第五章 抽样推断 %5P P 值检验  ZP   F   %21 Z =  Z %P %5 ，接受，拒绝 H H 10 支持率下降了。近期的一项调查，访问了 500 人，发现他的支持率变成了 55%。 所谓 P 值就是拒绝原假设所需的最低的显著性水平。含量与标准含量有显著现在生产的化肥 Z 0 3/15/2023 122 第五章 抽样推断 P 值检验 P 值检验是国际上流行的检验格式。其产品质量满意。试问在 的显著性水平下，检验调查结果是否支持企业的自我声明。一家市场调查公司受委托调查该公司的此项声明是否属实。 总体平均数的检验 3/15/2023 107 第五章 抽样推断  1009502510000 x S x n X 已知 H X H ：：设：10 0001  X 双、0001t n Xxt xS251001000950  总体平均数的检验 3/15/2023 108 第五章 抽样推断 0 t t H H ，接受，拒绝10 格。电池发光时间没有显著该厂现在生产的 0 Z  Z 由 Z     总体平均数的检验 3/15/2023 103 第五章 抽样推断 —我们知道    , N~ZnXσXxμXx X σ 10时，已知总体标准差：当 t — 分布   未知，总体标准差：当 X σ t ~ 分布    时：来代替要用 Xσ x S  xS n Xx t    , N~ZnXXx 10 总体平均数的检验 3/15/2023 104 第五章 抽样推断    N t x S n 10 ，分布大自由度大，当Z 分布与 t 分布的比较 0   , N 10    νσ , t 总体平均数的检验 3/15/2023 105 第五章 抽样推断 t 检验：   nxSXxt 1. 正态总体 2. 方差 σ2 未知 3. 小样本 (n ≤30) t 检验 总体平均数的检验 3/15/2023 106 第五章 抽样推断 【例 511】一种元件要求其平均使用寿命不得低于 1 000 小时，现从这批元件中随机抽取 25 只，测得其平均使用寿命为 950 小时，样本标准差为 100 小时。（ α = ） 总体平均数的检验 3/15/2023 97 第五章 抽样推断   gX g X 155000  ，已知 gx n 5119  包% 5 ：：设： H X H 10 500 Z X 单、500 nσXxZ 915500511  总体平均数的检验 3/15/2023 98 第五章 抽样推断 H H 10 接受，拒绝 超重。假设饼干重量服从正态分布，且有长期经验知道其标准差为 15g。 总体平均数的检验 3/15/2023 94 第五章 抽样推断   gX g X 155000  ，已知 ？包  x n 9% 5 ：：设： H X H 10 500 Z X 双、500  gx 5119512515520511498524518506497 nσXxZ 915500511  总体平均数的检验 3/15/2023 95 第五章 抽样推断 H H 10 接受，拒绝 工作不正常。假设饼干重量服从正态分布，且有长期经验知道其标准差为 15g。 检验 正离差 是否偏大 — 右单侧检验   α Z F α 21 0 α α Z 1α  假设检验的基本问题 3/15/2023 84 第五章 抽样推断   α Z F α 21  2. 单侧检验 ： 要考虑差异方向。 假设检验的基本问题 3/15/2023 77 第五章 抽样推断  ˆ . 1给定 α，确定临界值： θ 大小 ＾ θ 偶然性；—随机因素— 显著性；—系统因素— θ的分布 ＾ 假设检验的基本问题 3/15/2023 78 第五章 抽样推断 给定 α，确定临界值： 2. 给出 显著性水平 α — 小概率的标准 θ ＾ θ θ的分布 ＾ α 2 α 2α  1 假设检验的基本问题 3/15/2023 79 第五章 抽样推断 α 2 α 2根据 临界值 — 接受域 和 拒绝域 临界值 接受域 拒绝域 拒绝域 α  1 假设检验的基本问题 3/15/2023 80 第五章 抽样推断 计算统计量幵标准化： μθθˆZ θ α 2 α 2θ ＾ 1θˆ 2θˆ0 α 2 α22 σ Z  2 σ Z Z  2,~ˆ  N  2,~ˆ  假设检验的基本问题 3/15/2023 81 第五章 抽样推断 Z Z 若 比较、决策： 拒绝原假设 Z Z 若接受原假设 α 220 αZ ZZ 假设检验的基本问题 3/15/2023 82 第五章 抽样推断 双侧检验和单侧检验： 1. 双侧检验 ： 不考虑差异的方向。 3/15/2023 75 第五章 抽样推断 假设检验的思路： 1. 设立假设 — 原假设和备择假设； 2. 构造统计量，计算其取值； 3. 给定 α，确定临界值； 4. 比较，作出对原假设的决策。 …    在总体中可自由选取44321 xxxxx 时＝当 x 312σ       431313131 24232221  x x x x n n 1样本标准差样本平均数自由度随机变量      431313131 2222  194015？503/15/2023 72 第五章 抽样推断 总体方差的估计 因此，样本方差的计算公式：    22xxxS1n方差样本    NXXX 22方差总体 P143 估 计 3/15/2023 73 第五章 抽样推断 第三节 假设检验的基本概念 假设检验中的基本问题 总体平均数的检验 总体成数的检验 P值检验 假设检验概述 3/15/2023 74 第五章 抽样推断 假设检验的基本概念 假设检验 — 根据样本数据，即统计量的取值，来检验事先对总体数量特征所作的假设是否可信的统计分析方法。问飞机上至少应该安装几个高度表，才能以99%的臵信度相信高度表的平均高度数值误差不超过 30 m。若给定臵信度为 %，平均时数的极限误差为 40小时，一级品率的极限误差为 4%。 3/15/2023 67 第五章 抽样推断 【例 57】某企业生产的电子元件，近年来经调查产品的平均使用寿命的标准差为 300小时，一级品率分别为 90%、 95%、 98%。 3/15/2023 66 第五章 抽样推断 样本容量的确定 2. 对多主题问题，可取各问题样本容量的