地应力计算公式(已改无错字)

【正文】

应力集中，当井壁围岩所受的切向应力和径向应力的差应力大到一定程度后，将形成剪切破坏，造成井壁坍塌，井壁坍塌时的钻井液液柱压力即为地层坍塌压力，地层坍塌压力也可以用当量钻井液密度来表示，它主要与地层的地应力、岩石的力学参数等有关，计算模型为：式中：；、分别为水平最大和最小主地应力；为有效应力贡献系数；为岩石的粘聚力，；为应力非线性修正系数。计算模型中主要系数的确定1 水平主地应力的确定水平主地应力的大小是随地层性质变化的，它主要来源于上覆岩层压力和构造运动产生的构造力，即：式中：为岩石泊松比；为地层构造应力系数，可通过水力压裂法确定。2 岩石粘聚力的确定根据和的研究结果推出了粘聚力的计算公式：式中：为岩石密度，；为岩石的纵波速度，；为地层的泥质含量。3 内摩擦角的确定内摩擦角可通过取心岩芯进行三轴试验确定，也可通过测井资料确定，即式中：。4 岩石的泊松比式中：为岩石的横波速度，；如无横波资料，可用经验公式求得：5 有效应力贡献系数式中：、分别为致密砂岩的密度和纵、横波速度，取。6 应力非线性修正系数式中：，分别为均匀地应力下切向应力的线性弹性解和非线性弹性解；为水平主地应力的平均应力；为泥浆柱压力；为系数，通常取；；（十五）利用测井资料计算井壁稳定条件研究（王力 刘春雨等 2003年）1 压缩屈服准则（1）准则准则假设只有最大主应力和最小主应力对岩石破坏有影响。该理论认为：同性材料抵抗破坏的剪切力等于眼前在破坏面滑动时的摩擦阻力与内聚力之和。即用主应力表示的准则为：即：式中：为有效最大主应力，；为有效最小主应力，；为岩石内聚力；为岩石破坏面上的有效法向应力；为破坏面滑动时的内摩擦角。（2）准则准则理论认为中间主应力对岩石的破坏有影响。用主应力表示的准则的形式为：其中：，式中：、是与材料特性和相关的系数。2 利用测井资料确定岩石力学参数关系式（1）岩石泊松比：（2） 弹性模量：（3） 岩石剪切模量：（4） 体积模量：（5） 体积压缩系数：（6） 内聚强度：式中：为岩石的泥质含量，（7） 单轴压缩强度:（8） 抗张强度:符号说明：、分别为岩石动、静态泊松比；、分别为岩石动、静态弹性模量；、分别为横波时差、纵波时差；为岩石密度；为岩石剪切模量；为岩石体积模量；为岩石体积压缩系数；为内聚强度；为岩石中的泥质含量；、分别为岩石单轴压缩强度、岩石的抗张强度；为岩石内摩擦角。（十六）利用测井资料计算新疆迪那气田地应力（闫萍、孙建孟、苏远大等 2006年10月）岩石力学参数的计算岩石力学参数主要有：弹性模量、泊松比、剪切模量、体积模量、地层和骨架的体积压缩系数等，根据波动理论、利用偶极横波成像测井DSI测量得到的纵横波时差和密度测井得到的体积密度，可以计算这些表征岩石机械强度的参数。岩石的泊松比、剪切模量、弹性模量、体积模量和地层及骨架压缩系数、的计算表达式如下：岩石固有强度计算岩石固有强度包括抗压强度、剪切强度和抗张强度。它们反映岩石承受各种压力的特性。内摩擦角 单轴抗压强度 固有剪切强度 岩石抗张强度 出砂指数 岩石动、静态弹性参数转换符号说明：：出砂指数，；：岩石剪切强度，；：地层体积压缩系数，；：骨架体积压缩系数，；：弹性模量；：动态弹性模量，；：静态弹性模量，；：剪切模量，；：体积模量，；：地层压力，；：单轴压缩强度，；：岩石抗张强度，；：粘土含量，﹪；：有效应力系数（）系数；、：分别为地层和岩石骨架体积密度，；：泊松比；：动态泊松比；：静态泊松比；：地层纵波时差，；：地层横波时差，；：骨架纵波时差，；：骨架横波时差。（十七）利用多极子阵列声波测井预测地层破裂压力（赖富强、孙建孟、苏远大等 2007年）水平地应力计算式中：为最大水平应力，；为最小水平应力，；伟泊松比；为有效应力系数；为地层孔隙流体压力（由等效深度法计算得到），；为上覆岩石压力，；为不平衡构造因子（由双井径资料得到）。破裂压力预测利用多极子阵列声波测井资料可以确定地应力的方向和水平应力的大小，为破裂压力和坍塌压力的计算提供了依据。破裂压力（张性破裂）式中：为自然破裂压力， ；为静态弹性参数；为构造应力系数（由现场实测资料反推得到）。当张性周向应力大于岩层的抗张强度时，岩层就被人工压裂。此时井中泥浆柱压力为地层破裂压力极限值，的计算式为： 此时，对应的泥浆密度是最大钻井泥浆密度。 式中：为坍塌压力，；为岩石抗剪切强度。（十八）利用多极子阵列声波资料计算横向各向同性地层破裂压力（高坤，、陶果等 2007）在油气勘探开发过程中,大多数低孔隙度、低渗透率的储层均须采取压裂措施才能获得工业油流或提高油井的产能。压裂效果将直接影响油气田勘探、开发的成效。因此,在油井压裂设计过程中,为确保压裂作业顺利施工,要事先预测岩石破裂压力、压裂的延伸方位和高度等。影响岩石破裂压力的因素很多,井筒周围的地应力状态及其分布和地层岩石的性质是其主要影响因素。迄今为止,研究岩石地应力的大多数理论与方法都将岩石视为各向同性介质,在此基础上根据岩石力学理论推导地层三轴应力分布的计算公式,从而计算岩石破裂压力。而实际岩石大多存在着不同程度的各向异性。其中最常见的就是横向各向同性地层,这种地层又分为两种:一种是将岩石视为对称轴为垂直的横向各向同性(TIV)介质。另一种是对称轴为水平的横向各向同性( TIH)介质。近年来,多极子阵列声波测井在油田得到了广泛应用,这给横向各向同性地层应力分布研究提供了有利条件。对于代表水平分层地层的TIV介质的分析和弹性本构方程,王越之和李自俊已作了较充分的研究。针对常见的TIH地层来推导三轴地应力计算公式,研究用多极子阵列声波测井资料求解其相关参数,从而计算岩石的破裂压力。1 利用多极子阵列声波测将资料探测地层各向异性原理多极子阵列声波测井仪(XMAC)具有两个偶极声源和8个四极子接收单元,每个深度点可以记录32条波形。其偶极子声源在井孔中激发起不对称的声场,产生沿井壁传播的弯曲模式波,这种高频散的模式波在低频(小于2 kHz)时以地层横波速度沿井轴方向传播。对于各向异性地层,沿不同方向偏振的弯曲模式波传播速度是不一样的,会出现与横波分裂相类似的弯曲模式波分裂,即当一束横波入射到横向各向同性地层后,将分裂成质点沿平行和垂直于层理方向振动、并以不同的速度传播的两个横波。一般质点沿平行于层理方向振动的横波速度比质点沿垂直于层理走向振动的横波速度要快,前者称为快横波,其时差记为Δtsf ,后者为慢横波,其时差记为Δtss。采用改进的模拟退火算法分离出快、慢横波,从而用计算得到的快、慢横波时差和到达时间来显示地层的各向异性。2 横向各向同性介质的弹性本构方程假设地壳岩石中任一体积元是关于水平轴对称的线弹性TIH介质,体积元承受的上覆地层垂直应力为σz ,最大和最小水平主应力分别为σx ,σy ,如图1所示。图1 TIH介质三轴主应力示意图为了便于说明问题,首先参照完全各向同性介质来进行分析。对于线弹性介质, 其应力应变关系服从广义虎克定律, 弹性体内任一点处的本构方程的矩阵形式为 （1）其中。式中，为应变矩阵；为应力矩阵；为阶的弹性柔度矩阵；和为正应变和正应力；和为剪切应变和剪切应力。对于完全各向同性介质体内任意一点的各个方向，具有相同的弹性特征，则独立的弹性常数只剩下2个。已知各向同性体的本构方程为 （2）其中 式中：，分别为各向同性介质的泊松比、杨氏模量和剪切模量。对于横向各向同性介质体（如图1），设轴平行层理方向，为该方向的泊松比、杨氏模量、剪切模量，轴垂直层理方向，为该方向的泊松比、杨氏模量、剪切模量，由式（1）和式（2）推得横向各向同性介质的弹性本构方程为 （3）当和时，式（3）归结为完全各向同性本构方程。3 各向异性地层地应力状态分析地壳岩石在自重作用下产生的应力，在距地表深度为处的某点上的垂向应力表达式为： （4）式中，为垂直地应力，；为重力加速度；为垂直深度，；为上覆岩层密度，；为上覆岩层垂向应力偏移值， 。（1） 完全各向同性地层地应力模型假设岩石为均匀完全各向同性介质,满足线弹性条件,则岩石在垂直方向上可以自由变形,而在水平方向上地应力相等。Anderson等人首先推导出地应力的计算式为 （5）但是后来黄荣樽提出世纪水平地应力不相等，因为它们是由两部分组成，一部分是由上覆岩层重量引起的，它是岩石泊松比的函数；而另一部分是由地质构造应力引起的，它与岩石泊松比无关。另外，岩层中均有一定的孔隙流体压力，由于地层孔隙压力的作用，地应力会被部分抵消。但孔隙流体压力可视为一个标量，它在3个主应力方向上的分量相同，因此，地应力表达式改为 （6）式中，分别为水平方向上岩石构造应力系数，为无因次量，可以通过水力压裂数据反算得到；为地层孔隙流体压力贡献系数，无量纲；为地层孔隙压力。（2） 横向各向同性地层地应力模型由于地层岩石几乎全部存在着不同的各向异性，首先考虑较简单的单却常见的地层横向各向同性模型，此时在轴方向应变，代入式（3）得出 （7）当和时，式（7）同样归结为各向同性地层地应力模型。同样, 当水平方向上有不相等的两个构造应力作用时,采用加权系数修正的方法进行处理,最后得考虑地层孔隙压力的地应力计算公式为 （8）式(8) 中的模型与过去常用的完全各向同性模型相比,更加符合地层真实情况,提高了计算地应力剖面的准确性和实用性。4 地层的破裂压力分析考虑在无限大平面上有一圆孔, 圆孔受均匀内压作用,同时在这个平面的无穷远处受到两个水平地应力的作用,其铅直方向上受到上覆压力。井周围岩石为小变形弹性体,地层是均匀各向异性、线弹性多孔介质材料,即线性叠加原理是适用的。因此, 井周围总的应力状态可通过先研究各个应力分量对井周的应力贡献,然后用叠加的方法来获得。分解的应力模型在柱坐标系中的表达式如下:（1） 由钻井液柱压力p引起的应力为式中, 为井眼半径。（2） 由水平最大地应力引起的井周围应力分布为（3） 由水平最大地应力引起的井周围应力分布为（4） 由地应力垂直分量引起的井周围应力分布为在钻井液柱压力和地应力的联合作用下, 井周地层的应力分布可由以上各解叠加得到,即当或者时，井壁表面上的径向，切向应力分别为：假设地层中存在着垂向裂隙，则促使裂隙张开的必要条件是假设地层为完整岩石, 且地层岩石孔隙压力为。压裂作业时, 随着井内液柱压力的不断增大,井眼周边的切向有效应力逐渐变小,最后变为张应力,其值等于或大于岩石的抗拉强度 ,此时地层破裂的临界压力为 （9）将横向各向同性地应力表达式(7) 代入式(9)得出横向各向同性地层破裂的临界压力为 （10）式（10）中，当和时，同样归结为各向同性地层的地层破裂压力计算式。5 参数的计算在线弹性范围内,地层岩石的弹性波波速、偏振方向和衰减等波的属性信息与其弹性模量和应力分布有确定的对应关系, 因此也是用来计算岩石破裂压力的主要资料之一。利用偶极横波测井模式在各向异性地层存在弯曲模式波分裂现象, 可以用专门的方法和软件对多极子阵列声波测井资料进行处理,分离出快、慢横波,求出相应的波速和偏振方向,从而求出所需的各向异性弹性参数: (11)式中：为慢横波时差；为快横波声波时差。（十九）全波列声波测井在地应力分析中的应用（魏阳庆 何坤萍 姜钧）岩石横波时差计算（统计经验公式）式中: 为横波时差，；为纵波波阻抗。岩石破裂压力计算的理论依据式中：为泊松比；为孔隙流体压力，；为上覆盖层压力，；为孔隙流体压力对应力的贡献；为构造应力系数；为岩石抗张强度。不等于0时，反映的是岩石人工破裂压力；等于0时，反映的是岩石自然破裂压力。（二十）碳酸盐岩地层破裂压力的测井预测研究（夏宏泉、张元泽、陈平等 2004年8月）引言地层破裂压力( pf ) 是确定合理井身结构、压裂施工压力和安全钻井等的重要依据。该参数的获取有两种途径:一是进行室内岩石力学实验或井场水力压裂施工。二是从测井资料中提取。目前,用测井资料估算砂泥岩剖面地层破裂压力的方法与技术较为成熟。由于碳酸盐岩地层原生孔隙很小,次生孔隙的发育使岩石的刚性大大减弱,并呈现出明显的非均质性与各向异性,同时不同的构造部位受构造应力作用的强度难以确定,最小水平主应力和岩体抗张强度的度量较难,造成用测井资料计算的地层破裂压力精度较低。碳酸盐岩地层破裂压力与测井响应具有密切的关系。利用能够反映碳酸盐岩地层基本特性和岩石力学性质的测井信息,预测碳酸盐岩地层的破裂压力是一种经济、简便的可靠途径。为此,笔者从三向地应力模型出发,针对碳酸盐岩地层的特点,综合考虑各种影响地层破裂压力因素,充分利用测井信息,试图优选和建立一种较好的碳酸盐岩地层破裂压力的预测模型。1 预测模型的优选与建立　　有关地层破裂压力的预测模型已有较多报道,这些模型都有其特定的适用条件,主要适用于砂泥岩地层。例如,国外Hubbert Willis 模型(1957年) 、Matthews Kelly模型(1967年) 、Eaton 模型(1969年)和Andson模型(1973年) 及EXLOG模型(1980年)等,国内冯启宁模型(1983 年) 、黄荣樽模型(1985年)、谭廷栋模型(1990年) 、姜子昂模型(1994年) 等,这些模型从形式上看可归纳为两大类: （1） （2）式中：、分别为地层破裂压力、地层孔隙压力、上覆岩层压力，；分别为岩石泊松